Question

17、如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在A′處，若AE=a，AB=b，BF=c，請(qǐng)寫出a，b，c之間的一個(gè)等量關(guān)系

a²+b²=c²

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Answer 1

分析：連接BE，證四邊形BEB′F為菱形．根據(jù)AD∥BC得∠DEF=∠BFE=∠EFB′，則EB′=FB′；因?yàn)锽、B′關(guān)于EF對(duì)稱，所以EB=EB′，F(xiàn)B=FB′．得四邊相等，根據(jù)勾股定理得關(guān)系式．

解答：解：連接BE．
∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE．
∵∠BFE=∠EFB′，
∴∠DEF=∠EFB′，則EB′=FB′．
B、B′關(guān)于EF對(duì)稱，所以EB=EB′，F(xiàn)B=FB′．
∴BF=BE=c．
∵AE=a，AB=b，
∴a，b，c之間的一個(gè)等量關(guān)系為a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)折疊變換考查菱形的判定，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱．