Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且為等邊三角形，C為OB的中點(diǎn)，連接AC.

（I）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（I）如圖②，將沿x軸向右平移得到，設(shè)，其中

①設(shè)與重疊部分的面積為S，用含m的式子表示S：

②連接,當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

Answer 1

【答案】（I）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（Ⅱ）①；②

【解析】

(1) 過C作，垂足為H.由可求出CH,OH的長度，C點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)①根據(jù)點(diǎn)E是否在△OAB內(nèi),重合的面積的形狀不同進(jìn)行分類求解;

②作BG平行于x軸，作D點(diǎn)關(guān)于BG的對(duì)稱點(diǎn)D’，連接D’B,則當(dāng)D’,B,E三點(diǎn)共線時(shí)，線段和最小，可以表示出D’,B,E三點(diǎn)的坐標(biāo)，并且共線求出m，即可求解.

解：（I）如圖，過C作，垂足為H.

為等邊三角形，

∵C為OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（Ⅱ）①是平移得到的，

當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)AB與EF交于點(diǎn)G，

過點(diǎn)A作，垂足為I.

.

當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)AB與DE交于點(diǎn)K，

為等邊三角形。

綜上所述，

②作BG平行于x軸，作D點(diǎn)關(guān)于BG的對(duì)稱點(diǎn)D’，連接D’B, 當(dāng)D’,B,E三點(diǎn)共線時(shí)，線段和最小，

D(m,0), B(2,), D’(m,),E(m+1,)

設(shè)三點(diǎn)共線的直線方程為y=kx+b,代入得

解得

∴E