【題目】求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程.

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點(diǎn)E、D，從而得到AB、AC邊上的中線CE 、BD；

（2）結(jié)合圖形寫(xiě)出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進(jìn)行證明．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．

（1）如圖，CE 、BD分別為AB、AC邊上的中線；

（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，
求證：BD=CE．

證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴AD = AE，
在△ABD與△ACE中，
∴△ABD△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
即等腰三角形的兩腰上的中線相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．

（1）當(dāng)α=60°時(shí)（如圖1），

①判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

②求證：BD=AE；

（2）當(dāng)α=90°時(shí)（如圖2），求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫(xiě)成一個(gè)等式；

（2）運(yùn)用（1）中的等式，解決以下問(wèn)題：

①已知，，求的值；

②已知，，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC相交于點(diǎn)D，且CD=2，BC=4，

（1）求⊙O的半徑；

（2）連接AD并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn),,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點(diǎn),若點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△OPC周長(zhǎng)的最小值為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O，連接OA，交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，連接B、D并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. △ADE∽△ACO B. △AOC∽△BFC

C. △DEF∽△DOC D. CD2=DFDB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 　；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線，交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

請(qǐng)說(shuō)明：；

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？為什么？

在的條件下，滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？為什么？

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形可能是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).

（1）若的值最小，求的值；

（2）若直線將分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)求出的值，并說(shuō)明理由.

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