Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).

（1）若的值最小，求的值；

（2）若直線將分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)求出的值，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）先求出點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱最短確定出點(diǎn)M的位置，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出m的值；

（3）分三種情況討論驗(yàn)證即可.

解：（1）解得，

∴A(4，2).

把y=0代入得

，

解得

x=5，

∴B(5，0)，

取B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D(-5，0)，連接AD，交y軸于點(diǎn)M，連接BM，則此時(shí)MB+MA=AD的值最小.

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

∵A(4，2)，D(-5，0)，

∴，

解得，

∴，

當(dāng)x=0時(shí)，，

∴m=；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，，

∴C(0，10)，

∵A(4，2)，

∴AC=，AO=.

如圖1，當(dāng)MO=MA=m時(shí)，

則CM=10-m，

由10-m=m，得

m=5,

∴當(dāng)m=5時(shí)，直線將分割成兩個(gè)等腰三角形；

如圖2，當(dāng)AM=AO=時(shí)，

則My=2Ay=4，

∴M(0，4)，CM=6，

此時(shí)CM≠AM，不合題意，舍去；

如圖3，當(dāng)OM=AO=時(shí)，

則CM=10-，AM=，

∴ CM≠AM，不合題意，舍去；

綜上可知，m=5時(shí)，直線將分割成兩個(gè)等腰三角形.