【題目】如圖，點O為等腰三角形ABC底邊BC的中點,,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點,若點P為線段EF上一動點，則△OPC周長的最小值為_________．

【答案】27．

【解析】

連接AO，由于△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，故AO⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AO的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AO的長為CP+PO的最小值，由此即可得出結(jié)論．

連接AO，


∵△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，
∴AO⊥BC，

∴，

∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，
∴AO的長為CP+PO的最小值，

∴△OPC周長的最小值．

故答案為：27．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖．

(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)

(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號“垃圾分類”垃圾桶進行零售,批發(fā)價和零售價如下表所示:

批發(fā)價(元個)

零售價(元/個)

甲型號垃圾桶

12

16

乙型號垃圾桶

30

36

若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶x個,乙型號“垃圾分類”垃圾桶y個,

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

（2）若某天該超市老板想將兩種型號的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶多少個?(利潤率=利潤/成本).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是內(nèi)的一點.

（1）如圖，平分交于點，點在線段上（點不與點、重合），且，求證：.

（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當是等腰三角形時，試求出的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.

（1）請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；

（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Q為正方形ABCD的CD邊上一點，CQ=1，DQ=2，P為BC上一點，若PQ⊥AQ，則CP=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE

（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.

(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論，①abc＜0； ②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中正確的結(jié)論有________（填序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案