Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形邊長為的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，是以為圓心，為半徑的一段圓弧，請用無刻度的直尺畫圖（保留連線痕跡）．

（1）的長為 ；

（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為（） ，連接．

①如圖 1，若是的中點(diǎn)，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，使；

②如圖 2，連接，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出點(diǎn)，使的值最�。�

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①詳見解析；②詳見解析

【解析】

（1）利用勾股定理即可求解；

（2）①取格點(diǎn)、、T，連接OT交于，連接，即可；

②構(gòu)造相似三角形把E′B轉(zhuǎn)化為，利用兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問題．

（1）AB=，

故答案為：5；

（2）①如圖1，取格點(diǎn)、、T，連接OT交于，連接，， 、即為所求：

證明：在和中，∠=∠，

，，

∴，

∴，

同理可證：；

②如圖2，取格點(diǎn)K，T，連接KT交OB于H，連接AH交于，連接，點(diǎn)即為所求：

證明：如圖，∵HG∥TN，

∴，

∴，

在△和△中，∠=∠，

，，

∴，

∴△△，

∴，

∴，

∴=．