二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1, 0），與y軸交于點C（0，-5），且經(jīng)過點D（3，-8）.
（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點坐標；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在原點處，并寫出平移后拋物線的解析式．

(1)y=x2-4x-5,(2,-9)；
（2）先向左平移2個單位，再向上平移9個單位，得到的拋物線的解析式為y = x2．

解析試題分析：（1）將A，C,D點的坐標代入y=ax2+bx+c,即可得出得出二次函數(shù)的解析式與頂點坐標.
（2）要使平移后的拋物線頂點落在原點，根據(jù)得出的二次函數(shù)的頂點的形式，平移圖象即可得出平移后的圖象.
試題解析：
（1）由題意，有
解得
∴此二次函數(shù)的解析式為.
∴，頂點坐標為(2，-9).
（2）先向左平移2個單位，再向上平移9個單位，得到的拋物線的解析式為y = x2．
考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.平移.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).

（1）在給定的直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
（2）根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y＜0時,x的取值范圍;
（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位,請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4,﹣）,且與y軸交于點C（0,2）,與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某中學(xué)校園有一塊長為35m，寬為16m的長方形空地，其中有一面已經(jīng)鋪設(shè)長為26m的籬笆圍墻，學(xué)校設(shè)計在這片空地上，利用這面圍墻和用盡已有的可制作50m長的籬笆材料，圍成一個矩形花園或圍成一個半圓花園，請回答以下問題：

（1）能否圍成面積為300m2的矩形花園？若能，請寫出其中一種設(shè)計方案，若不能，請說明理由．
（2）若圍成一個半圓花園，則該如何設(shè)計？請寫出你的設(shè)計方案．（π取3.14）
（3）圍成的各種設(shè)計中，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函數(shù)的解析式；

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已知直線y=kx-3與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過點A和點C,動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.

（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點P和點Q同時出發(fā)，運動時間為t（秒），試問當(dāng)t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點A（—2，0），交y軸于點B（0，）.直過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D.

（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）設(shè)點P是直線AD下方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作 y軸的平行線，交直線AD于點M，作DE⊥y軸于點E．探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點N，設(shè)△PMN的周長為m，點P的橫坐標為x，求m與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個等邊三角形，使其一個頂點與拋物線的頂點重合，另外兩個頂點在拋物線上，求這個等邊三角形的邊長（結(jié)果精確到，）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點A、B，且A點的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，1）．

（1）求拋物線的解析式，并求出點B坐標；
（2）過點B作BD∥CA交拋物線于點D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長；（結(jié)果保留根號）
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點P，過點P作PE垂直于x軸，垂足為點E，使以B、P、E為頂點的三角形與△CBD相似？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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