【題目】問(wèn)題解決：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角，，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A______、B______．

求中點(diǎn)C的坐標(biāo)．小明同學(xué)為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了以下想法：過(guò)點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)請(qǐng)你借助小明的思路，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

類(lèi)比探究：數(shù)學(xué)老師表?yè)P(yáng)了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個(gè)新的問(wèn)題，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線l，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D與點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）① ，②；（2），或，.

【解析】

（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；

（2）先構(gòu)造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出結(jié)論；

（3）同（2）的方法構(gòu)造出△AFD≌△DGP（AAS），分兩種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：針對(duì)于一次函數(shù)，

令，

，

，

令，

，

，

，

故答案為，；

如圖1

由知，，，

，，

過(guò)點(diǎn)C作軸于E，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

在和中，，

≌，

，，

，

；

如圖2，過(guò)點(diǎn)D作軸于F，延長(zhǎng)FD交BP于G，

，

點(diǎn)D在直線上，

設(shè)點(diǎn)，

，

軸，，

，

同的方法得，≌，

，，

如圖2，，

，

，

或，

或，

當(dāng)時(shí)，，，

，

，

當(dāng)時(shí)，，，

，

，

即：，或，

利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；

先構(gòu)造出≌，求出AE，CE，即可得出結(jié)論；

同的方法構(gòu)造出≌，分兩種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）

A. 如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2

B. 如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4

C. 如圖3，測(cè)得∠1=∠2

D. 如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD

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A.
B.2
C.
D.4

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（1）試說(shuō)明a2+b2=c2；

（2）如果大正方形的面積是6,小正方形的面積是2,求（a+b）2的值．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCO，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3），拋物線y=
經(jīng)過(guò)矩形ABCO的頂點(diǎn) B 、C ，D為BC的中點(diǎn)，直線 AD y軸交 E點(diǎn)，與拋物線 交于第四象限的 F點(diǎn)．

（1）求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段 CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從 A出發(fā)，沿線 AE以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PH ⊥OA，垂足為H ，連接 MP ，MH ．設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t秒．
①問(wèn)EP+ PH+ HF是否有最小值？如果有,求出t的值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若△PMH是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．

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(1) 將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′ 的坐標(biāo)________；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)___________；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)___________．

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∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____ （ 角平分線的定義）

又∵∠ABC＝∠ACB （已知）

∴∠_____＝∠_____．

又∵∠_____＝∠_____ （已知）

∴∠F＝∠_____

∴CE∥DF_____．

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