【題目】如圖,將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次,點P依次落在點P1,P2,P3,…P2019的位置,則點P2019的橫坐標(biāo)為( )
A. 20l9B. 2020C. 2018.5D. 2019.5
【答案】C
【解析】
分析題意,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì),可得到P1、P2的橫坐標(biāo)是1,P3的橫坐標(biāo)是2.5,P4、P5的橫坐標(biāo)是4,P6的橫坐標(biāo)是5.5,觀察各點橫坐標(biāo)的變化可得P3n-2的橫坐標(biāo)為3n-2,P3n-1的橫坐標(biāo)為3n-2,P3n的橫坐標(biāo)為3n-0.5;接下來根據(jù)2019=3×673,利用上述規(guī)律即可得出點P2019的橫坐標(biāo).
觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出P1、P2的橫坐標(biāo)是1,P3的橫坐標(biāo)是2.5;
P4、P5的橫坐標(biāo)是4,P6的橫坐標(biāo)是5.5;
P7、P8的橫坐標(biāo)是7,P9的橫坐標(biāo)是8.5;
…
依此類推下去,P3n-2的橫坐標(biāo)為3n-2,P3n-1的橫坐標(biāo)為3n-2,P3n的橫坐標(biāo)為3n-0.5,
2019=3×673,
所以P2019的橫坐標(biāo)為3×673-0.5=2018.5.
故選:C.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在AB上,在下列四個條件中:①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC2=ADAB;④ABCD=ADCB,能滿足△ADC與△ACB相似的條件是( )
A.①、②、③ B.①、③、④ C.②、③、④ D.①、②、④
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【題目】(知識生成)我們已經(jīng)知道,通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:
(1)根據(jù)圖2,寫出一個代數(shù)恒等式: .
(2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(3)小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形,則x+y+z= .
(知識遷移)(4)事實上,通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式,圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體,請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式: .
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【題目】解決下面的問題
(一)如圖,大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形拼成的.
(1)請你用兩個不同形式的代數(shù)式表示這個大正方形的面積;
代數(shù)式:
代數(shù)式:
(2)由可得到關(guān)于的等式:
(二)從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后,將其裁成四個相同的等腰梯形(圖甲),然后拼成一個平行四邊形(圖乙). 那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證成立的乘法公式是 (用字母表示)
(3)計算 (直接寫結(jié)果)
用上面的卡片,(數(shù)量自定)畫出一個圖形,來驗證上面的整式運算(要求圖中有長度和面積的標(biāo)記)
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【題目】在一個口袋中有4個完全相同的小球,它們的標(biāo)號分別為1,2,3,4,從中隨機摸出一個小球記下標(biāo)號后放回,再從中隨機摸出一個小球,求兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于4的概率?
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【題目】若二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a<0) 的圖象經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線 x=1 ,則使函數(shù)值 y>0 成立的 x 的取值范圍是( )
A.x<4 或 x>2
B.4 ≤ x ≤ 2
C.x ≤ 4 或 x ≥ 2
D.4<x<2
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【題目】如圖,點A,B是數(shù)軸上的兩點.點P從原點出發(fā),以每秒2個單位的速度向點B作勻速運動;同時,點Q也從原點出發(fā)用2s到達點A處,并在A處停留1s,然后按原速度向點B運動,速度為每秒4個單位.最終,點Q比點P早3s到達B處.設(shè)點P運動的時間為t s.
(1)點A表示的數(shù)為_________;當(dāng)時,P、Q兩點之間的距離為________個單位長度;
(2)求點B表示的數(shù);
(3)從P、Q兩點同時出發(fā)至點P到達點B處的這段時間內(nèi),t為何值時,P、Q兩點相距3個單位長度?
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【題目】如圖
(1)若∠2=∠3,則 ∥ ,理由是 .
(2)若∠3=∠4,則 ∥ ,理由是 .
(3)若m∥n,則∠1與∠4的關(guān)系是 ,理由是 .
(4)若∠1+∠2=180°,則 ∥ ,理由是 .
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