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【題目】已知：關于x的方程有實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程的根為有理數，求正整數m的值．

【答案】（1）≤4且；（2）m=3或m=4．

【解析】

（1）根據一元二次方程根的判別式結合題意即可求解；

（2）根據（1）的結論可求出m的取值，然后根據△為平方數即可求出m的值．

（1）一元二次方程，

，，，

，

∵原方程有實數根，

∴≥0，

解得：≤4，

∴m的取值范圍是≤4且；

（2）∵m為正整數，

∴m可取1，2，3，4．

當m=1時，，不是平方數，方程不是有理根；

當m=2時，，不是平方數，方程不是有理根；

當m=3時，，是平方數，方程為有理根；

當m=4時，，是平方數，方程為有理根；

∵方程為有理根，

∴m=3或m=4時，方程為有理根．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一次函數y=kx+4與二次函數y=ax2+c的圖像的一個交點坐標為（1,2），另一個交點是該二次函數圖像的頂點

（1）求k，a，c的值；

（2）過點A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W=OA2+BC2，求W關于m的函數解析式，并求W的最小值.

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【題目】如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝ (x＞0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(－4，0)，與y軸交于點C，PB丄x軸于點B，點A與點B關于y軸對稱．

（1）求一次函數、反比例函數的解析式；

（2）求證：點C為線段AP的中點；

（3）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形，如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

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【題目】“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：

（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？

（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．

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【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，2）在函數(x<0)的圖象上．

（1）求m的值；

（2）過點A作y軸的平行線，直線與直線交于點B，與函數(x<0)的圖象交于點C，與軸交于點D．

①當點C是線段BD的中點時，求b的值；

②當BC<BD時，直接寫出b的取值范圍．

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【題目】隨著新冠肺炎的爆發(fā)，市場對口罩的需求量急劇增大．某口罩生產商自二月份以來，--直積極恢復產能，每日口罩生產量(百萬個)與天數且為整數)的函數關系圖象如圖所示，而該生產商對口供應市場對口罩的需求量<(百萬個)與天數呈拋物線型，第天市場口罩缺口(需求量與供應量差)就達到(百萬個)，之后若干天，市場口罩需求量不斷上升，在第天需求量達到最高峰(百萬個)．

求出與的函數解析式；

當市場供應量不小于需求量時，市民買口罩才無需提前預約，那么在整個二月份，市民無需預約即可購買口罩的天數共有多少天？

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【題目】現如今”微信運動“被越來越多的人關注和喜愛，某數學興趣小組隨機調查了該校50名教師某日“微信運動“中的行走步數情況，并將統(tǒng)計的數據繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據以上信息，解答下列問題：

（1）求出a，b，c，d的值，并補全頻數分布直方圖．

（2）本市約有58000名教師，用調查的樣本數據估計日行步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在被調查的50名教師中．選取日行步數超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師的日行走步數恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

步數（x）

頻數

頻率

0≤x＜4000

a

0.16

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

b

0.24

12000≤x＜16000

10

c

16000≤x＜20000

3

0.06

2000≤x＜24000

2

d

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【題目】如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點處看甲樓樓底D點處的俯角為45°，走到乙樓B點處看甲樓樓頂E點處的俯角為60°，已知AB=6m，DE=10m.求乙樓的高度AC的長.（參考數據：，，精確到0.1m.）

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【題目】如圖1，經過點B(1，0)的拋物線與y軸交于點C，其頂點為點G，過點C作y軸的垂線交拋物線對稱軸于點D，線段CO上有一動點M，連接DM、DG．

（1）求拋物線的表達式；

（2）求的最小值以及相應的點M的坐標；

（3）如圖2，在（2）的條件下，以點A(﹣2，0)為圓心，以AM長為半徑作圓交x軸正半軸于點E．在y軸正半軸上有一動點P，直線PF與⊙A相切于點F，連接EF交y軸于點N，當PF∥BM時，求PN的長．

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