Question

【題目】隨著新冠肺炎的爆發(fā)，市場對口罩的需求量急劇增大．某口罩生產(chǎn)商自二月份以來，--直積極恢復(fù)產(chǎn)能，每日口罩生產(chǎn)量(百萬個)與天數(shù)且為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，而該生產(chǎn)商對口供應(yīng)市場對口罩的需求量<(百萬個)與天數(shù)呈拋物線型，第天市場口罩缺口(需求量與供應(yīng)量差)就達(dá)到(百萬個)，之后若干天，市場口罩需求量不斷上升，在第天需求量達(dá)到最高峰(百萬個)．

求出與的函數(shù)解析式；

當(dāng)市場供應(yīng)量不小于需求量時，市民買口罩才無需提前預(yù)約，那么在整個二月份，市民無需預(yù)約即可購買口罩的天數(shù)共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）；（2）在整個二月份，市民無需預(yù)約即可購買到口罩的天數(shù)共有天．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合待定系數(shù)法分段求解即可；

（2）根據(jù)題意設(shè)出拋物線頂點式，求出第一天口罩需求量，進而求出拋物線解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）當(dāng)時，設(shè)，

把，代入，得，解得，

所以，

當(dāng)時，，

綜上所述，；

由題意可設(shè)該生產(chǎn)商對口供應(yīng)市場對口罩的需求量，

當(dāng)時，代入得，

此時口罩需求量為(百萬個)，

將代入中，得，

解得：，

所以，

當(dāng)時，令，即，

解得：(舍去)，，即此時需求和供應(yīng)平衡，均為百萬個，

當(dāng)時，隨著增大而增大，

故；

當(dāng)時，；

且當(dāng)時，隨著增大而減小，

所以，

綜上所述，從第天開始，，

(天)，

答：在整個二月份，市民無需預(yù)約即可購買到口罩的天數(shù)共有天．