【題目】如圖△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC到E,使CE=CD.求證:DB=DE.
【答案】證明:∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∠DBC=30°(等腰三角形三線合一).
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°.
∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE(等角對(duì)等邊)
【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°,再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的外角和等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在⊙O上,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,連接OP交⊙O于點(diǎn)D,作AB⊥OP于點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)B,連接PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若PC=9,AB=6,
①求圖中陰影部分的面積;
②若點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn),連接AE,BE,當(dāng)AE=6 時(shí),BE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)探究課上,老師出示了這樣的探究問題,請(qǐng)你一起來探究:
已知:C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),分別以AC,BC為邊,在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD,聯(lián)結(jié)AD,BE交于點(diǎn)P.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí),線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是: .
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外,且∠ACB<120°,上面的結(jié)論是否還成立?若成立請(qǐng)證明,不成立說明理由.
(3)在(2)的條件下,∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化,若變化,寫出變化規(guī)律,若不變,請(qǐng)求出∠APE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,則k的值可以是(寫出一個(gè)即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一個(gè)條件,某學(xué)習(xí)小組在討論這個(gè)條件時(shí)給出了如下幾種方案: ①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( )
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
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