如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂精英家教網(wǎng)點(diǎn)為D．E（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；
（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EFK的面積最大？并求出最大面積．
分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而可用配方法求出其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線的解析式可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由于CD是定長，若△CDH的周長最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分線段BC，那么B、C關(guān)于直線EF對(duì)稱，所以BD與EF的交點(diǎn)即為所求的H點(diǎn)；易求得直線BC的解析式，關(guān)鍵是求出直線EF的解析式；由于E是BC的中點(diǎn)，根據(jù)B、C的坐標(biāo)即可求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；可證△CEG∽△COB，根據(jù)相似三角形所得的比例線段即可求出CG、OG的長，由此可求出G點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，由此得解；
（3）過K作x軸的垂線，交直線EF于N；設(shè)出K點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線和直線EF的解析式，即可表示出K、N的縱坐標(biāo)，也就能得到KN的長，以KN為底，F(xiàn)、E橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高，可求出△KEF的面積，由此可得到關(guān)于△KEF的面積與K點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出其面積的最大值及對(duì)應(yīng)的K點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-4，0）、B（2，0），
16a-4b+4=0
4a+2b+4=0
，
解得a=-
1
2
，b=-1．
所以拋物線的解析式為y=-
1
2
x2-x+4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，
9
2
）．

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，
因?yàn)镋F垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對(duì)稱點(diǎn)為B，
連接BD交于EF于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)H，使DH+CH最小，精英家教網(wǎng)
即最小為：DH+CH=DH+HB=BD=
BM2+DM2
=
3
2
13
；
而CD=
12+(
9
2
-4)2
=
5
2
；
∴△CDH的周長最小值為CD+DH+CH=
5
+3
13
2
；
設(shè)直線BD的解析式為y=k1x+b1，則
-k1+b1=
9
2
2k1+b1=0

解得：
k1=-
3
2
b1=3
；
所以直線BD的解析式為y=-
3
2
x+3；
由于BC=2
5
，CE=
1
2
BC=
5
，Rt△CEG∽R(shí)t△COB，
得CE：CO=CG：CB，
所以CG=2.5，GO=1.5，G（0，1.5）；
同理可求得直線EF的解析式為y=
1
2
x+
3
2
；
聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長最小的點(diǎn)H（
3
4
，
15
8
）；

（3）設(shè)K（t，-
1
2
t2-t+4），-4＜t＜2、過K作x軸的垂線交EF于N；
則KN=yK-yN=-
1
2
t2-t+4-（
1
2
t+
3
2
）=-
1
2
t2-
3
2
t+
5
2
；
所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=
1
2
KN（t+3）+
1
2
KN（1-t）=2KN=-t2-3t+5=-（t+
3
2
）2+
29
4
；
即當(dāng)t=-
3
2
時(shí)，△EFK的面積最大，最大面積為
29
4
，此時(shí)K（-
3
2
，
35
8
）．
點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合類試題，考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對(duì)稱的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積的求法、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，難度較大．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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