如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．
分析：（1）令y=0，得出的方程的根就是A、B的橫坐標．
（2）根據拋物線的解析式可知：D（0，6a），C（1，6a），因此CD∥x軸，只需證AD=BC即可，過C作CE⊥AB，可通過證△AOD和△BEC全等來得出結論．
（3）如果∠CAB=∠ADO，則有△AOD∽△CEA，可通過相似三角形得出的對應成比例線段來求出a的值．
解答：（1）解：令y=0，則有0=-ax2+ax+6a，
解得x=-2，x=3．
∵A在x軸負半軸，B在x軸正半軸
∴A（-2，0），B（3，0）．

（2）證明：過C作CE⊥AB于E；精英家教網
易知D（0，6a），C（1，6a）．
因此CD∥AB
∵AO=BE=2，OD=CE=6a，∠AOD=∠CEB=90°
∴△AOD≌△BEC
∴AD=BC
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

（3）解：∵∠CAB=∠ADO，∠AOD=∠AEC=90°
∴△DAO∽△AEC
∴
DO
AE
=
AO
EC
，
∵DO=EC=6a
∴36a2=AE•AO=3•2
∴a=±
6
6

∵D點在y軸正半軸，
∴6a＞0，即a＞0
∴a=
6
6
．
點評：本題中主要考查了二次函數(shù)的性質、等腰梯形的判定、全等三角形和相似三角形的判定和性質等知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關于x軸對稱；拋物線C1，C3關于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點坐標為M（1，4），與x軸的一個交點是A（-1，0），與y軸交于點B，直線x=1交x軸于點N．
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；
（2）求經過B、M兩點的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點C的坐標；
（3）若點P在拋物線的對稱軸x=1上運動，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點，使精英家教網以P為圓心的圓經過點A，并且與直線BM相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A（-3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，-3）精英家教網．點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=-x+m過點C，交y軸于D點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時，x的取值范圍是（　�。�
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案