【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點D,交⊙O于點E,AE與BC交于點F,點H為OD延長線上一點,且∠OHB=∠AEC.
(1)求證:BH是⊙O的切線;
(2)求證:CE2=EF·EA;
(3)若⊙O的半徑為5,sin∠C=,求BF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)由圓周角定理和已知條件證出∠H=∠ABC,再證出∠ABC+∠DBH=90°,即∠OBH=90°,即可得出BH是⊙O的切線;
(2)連接AC,由垂徑定理得出=,得出∠CAE=∠ECB,再由公共角∠CEA=∠HEC,證明△CEF∽△AEC,得出對應邊成比例即可得出結(jié)論;
(3)連接BE,由圓周角定理得出∠AEB=90°,由三角函數(shù)求出BE,再根據(jù)勾股定理求出EA,得出BE=CE=6,由(2)的結(jié)論求出EF,然后根據(jù)勾股定理求出BF即可.
(1)證明:∵∠OHB =∠AEC,∠AEC=∠ABC,
∴∠OHB=∠ABC,
∵OD⊥BC,
∴
∴
∴∠ABC+∠DBH=90°,
即
∴BH⊥OB,
∴BH是⊙O的切線;
(2)證明:連接AC,如圖1所示:
∵OD⊥BC,
∴=,
∴∠CAE=∠ECB,
∵∠CEA=∠FEC,
∴△CEF∽△AEC,
∴
∴CE2=EF·EA;
(3)連接BE,如圖2所示:
∵AB是O的直徑,
∴
∵⊙O的半徑為5,sin∠BAE
∴AB=10,BE=ABsin∠BAE
∴
∵=,
∴BE=CE=6,
∵CE2=EF·EA;
∴
在Rt△BEF中,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖△ABC中,AB=4,BC=8,D為BC邊上的一點,BD=2.
(1)求證:△ABD∽△CBA;
(2)若DE∥AB交AC于點E,請你補全圖形,再找出一個和△ABD相似的三角形,并計算DE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形 ABCD 中,AD∥BC,AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,連接 BD,將△BCD 繞點 B 旋轉(zhuǎn),當 BD(即 BD′)與 AD 交于一點 E,BC(即 BC′)同時與 CD 交于一點 F 時,下列結(jié)論正確的是( )
①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF 的周長的最小值是4+2
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a(x+1)2 (a≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,8).
(1)求此二次函數(shù)的表達式;
(2)寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸;
(3)試判斷點B(-2,2)和C(m,2m-1)是否在此二次函數(shù)的圖象上?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的頂點A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿y軸翻折,再向下平移1個單位”為一次變換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后,等邊△ABC的頂點C的坐標為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=36°,點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合),連接AD,作∠ADE=36°,DE交線段AC于點E.
(1)當∠BDA=128°時,∠EDC= ,∠AED= ;
(2)線段DC的長度為何值時,△ABD≌△DCE?請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸相交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將△ABC繞AB中點M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAD.
①求點D的坐標;
②判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;
(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使△BMP與△BAD相似?若存在,請求出所有滿足條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com