Question

類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整，原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G.若＝3，求的值．

(1)嘗試探究：
在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是________，
CG和EH的數(shù)量關(guān)系是________，
的值是________．
(2)類比延伸：
如圖2，在原題條件下，若＝m(m＞0)則的值是________(用含有m的代數(shù)式表示)，試寫出解答過程．
(3)拓展遷移：
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)則的值是________(用含a、b的代數(shù)式表示)．

Answer 1

(1)AB＝3EH　CG＝2EH　　(2)　(3)ab＋1

(1)依題意，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，如圖1′所示，則有△ABF∽△EHF

圖1′
∴＝＝3，
∴AB＝3EH
∵?ABCD，EH∥AB
∴EH∥CD
又∵E為BC的中點(diǎn)，
∴EH為△BCG的中位線，
∴CG＝2EH，∴＝＝＝
(2)如圖2′所示，作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，

圖2′
則△EFH∽△AFB
∴＝＝m，
∴AB＝mEH
∵?ABCD
∴AB＝CD＝mEH
∵EH∥AB∥CD
∴△BEH∽△BCG
∴＝＝2，∴CG＝2EH，∴＝＝
(3)如圖3′所示，過點(diǎn)E作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則有EH∥AB∥CD

圖3′
∵EH∥CD
∴△BCD∽△BEH
∴＝＝b，
∴CD＝bEH
又＝a，
∴AB＝aCD＝abEH
∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF
∴＝＝＝ab
∴＝＝＝ab＋1