已知：如圖，在△ABC中，點D是BC中點，點E是AC中點，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于點G，過點B作BF∥AC交AD的延長線于點F， DF="6."
(1) 求AE的長；
(2) 求 的值.
（1）;（2）.

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定推出∠C=60°，求出∠CBF=60°，∠F=30°，解直角三角形求出BD，即可得出答案.
（2）求出BF長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定得出即可．
試題解析：（1）∵在△ABC中，點D是BC中點，點E是AC中點，且AD⊥BC，BE⊥AC，
∴AC=AB=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴∠C=60°．
∵BF∥AC，∴∠CBF=∠C=60°.
∵AD⊥BC，∴∠FDB=90°．∴∠F=30°.
∵DF=6，∴BD=.
∵AE=EC=BD=DC，∴AE=.
（2）∵∠BDF=90°，∠F=30°，BD=，∴BF=2DB=.
∵AC∥BF，∴△AEG∽△FBG.
∴.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作AN⊥BC，垂足為N，AN交CE于點M．則下列結(jié)論；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正確的序號是           ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．有下列結(jié)論：
①∠DEO=45°；
②△AOD≌△COE；
③S四邊形CDOE =S△ABC；
④．
其中正確的結(jié)論序號為　        　．（把你認為正確的都寫上）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

折紙與證明---用紙折出黃金分割點：
第一步：如圖（1），先將一張正方形紙片ABCD對折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的對角線BF．
第二步：如圖（2），將AB邊折到BF上，得到折痕BG，試說明點G為線段AD的黃金分割點（AG＞GD）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下列四個結(jié)論：①兩個正三角形相似；②兩個等腰直角三角形相似；③兩個菱形相似；④兩個矩形相似；⑤兩個正方形相似，其中正確的結(jié)論是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知小聰?shù)纳砀邽?.8米，在太陽光下的地面影長為2.4米，若此時測得一旗桿在同一地面的影長為20米，則旗桿高應為            ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC與△DEF相似且面積比為4︰9，則△ABC與△DEF的相似比為           。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整，原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G.若＝3，求的值．

(1)嘗試探究：
在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是________，
CG和EH的數(shù)量關(guān)系是________，
的值是________．
(2)類比延伸：
如圖2，在原題條件下，若＝m(m＞0)則的值是________(用含有m的代數(shù)式表示)，試寫出解答過程．
(3)拓展遷移：
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)則的值是________(用含a、b的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果x : y : z =" 2" : 3 : 4, 求的值為（     ）
A．B．1C．2D．

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