【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=AD，連接DE．
（1）求證：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，CE=AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴AC=DE，

∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，

∴AC=BD，

∴BD=DE


（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=3，AC∥DE，

∵AC⊥BD，

∴BD⊥DE，

∵BD=DE，

∴S△BDE= BDDE= BD2= BEDF= （BC+CE）DF= （BC+AD）DF=S梯形ABCD=16，

∴BD=4 ，

∴BE= BD=8，

∴DF=BF=EF= BE=4，

∴CF=EF﹣CE=1，

∴由勾股定理得AB=CD= =


【解析】（1）由AD∥BC，CE=AD，可得四邊形ACED是平行四邊形，即可證得AC=DE，又由等腰梯形的性質(zhì)，可得AC=BD，即可證得結(jié)論；（2）首先過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，可證得△BDE是等腰直角三角形，由SABCD=16，可求得BD的長(zhǎng)，繼而求得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知l1∥l2∥l3 ， 相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，過(guò)點(diǎn)A（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且BC⊥AC，拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為D．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ），拋物線的表達(dá)式為；
（2）如圖2，求證：BD∥AC；
（3）如圖3，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，且AQ=5，直線AQ交⊙C于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一點(diǎn)N，使d的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．
（1）求證：∠DAC=∠DBA；
（2）求證：P是線段AF的中點(diǎn)；
（3）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度．以點(diǎn)Q為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作⊙Q．

（1）求證：直線AB是⊙Q的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)A左側(cè)x軸上的任意一點(diǎn)C（m，0），作直線AB的垂線CM，垂足為M．若CM與⊙Q相切于點(diǎn)D，求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)C，直線AB、CM、y軸與⊙Q同時(shí)相切？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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