【題目】如圖,在平面直角坐標系中2條直線為l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直線l1交x軸于點A,交y軸于點B,直線l2交x軸于點D,過點B作x軸的平行線交l2于點C,點A、E關于y軸對稱,拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點,下列判斷中:
①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③拋物線關于直線x=1對稱;④拋物線過點(b,c);⑤S四邊形ABCD=5,
其中正確的個數有( )
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】C
【解析】解:∵直線l1:y=﹣3x+3交x軸于點A,交y軸于點B,
∴A(1,0),B(0,3),
∵點A、E關于y軸對稱,
∴E(﹣1,0).
∵直線l2:y=﹣3x+9交x軸于點D,過點B作x軸的平行線交l2于點C,
∴D(3,0),C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3,
把y=3代入y=﹣3x+9,得3=﹣3x+9,解得x=2,
∴C(2,3).
∵拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點,
∴ ,解得 ,
∴y=﹣x2+2x+3.①∵拋物線y=ax2+bx+c過E(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,故①正確;②∵a=﹣1,b=2,c=3,
∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5,故②錯誤;③∵拋物線過B(0,3),C(2,3)兩點,
∴對稱軸是直線x=1,
∴拋物線關于直線x=1對稱,故③正確;④∵b=2,c=3,拋物線過C(2,3)點,
∴拋物線過點(b,c),故④正確;⑤∵直線l1∥l2 , 即AB∥CD,又BC∥AD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴S四邊形ABCD=BCOB=2×3=6≠5,故⑤錯誤.
綜上可知,正確的結論有3個.
故選C.
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【題目】如圖,二次函數y=a(x2﹣2mx﹣3m2)(其中a,m是常數,且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側),與y軸交于C(0,﹣3),點D在二次函數的圖象上,CD∥AB,連接AD,過點A作射線AE交二次函數的圖象于點E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代數式表示a;
(2)求證: 為定值;
(3)設該二次函數圖象的頂點為F,探索:在x軸的負半軸上是否存在點G,連接GF,以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一個滿足要求的點G即可,并用含m的代數式表示該點的橫坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,P(m,m)是反比例函數y= 在第一象限內的圖象上一點,以P為頂點作等邊△PAB,使AB落在x軸上,則△POB的面積為( )
A.
B.3
C.
D.
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【題目】江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱,甲、乙兩家農貿商店,平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦,“龍蝦節(jié)”期間,甲、乙兩家商店都讓利酬賓,付款金額y甲、y乙(單位:元)與原價x(單位:元)之間的函數關系如圖所示:
(1)直接寫出y甲 , y乙關于x的函數關系式;
(2)“龍蝦節(jié)”期間,如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢?
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【題目】如圖,小明家在學校O的北偏東60°方向,距離學校80米的A處,小華家在學校O的南偏東45°方向的B處,小華家在小明家的正南方向,求小華家到學校的距離.(結果精確到1米,參考數據: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)
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【題目】一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,若這個幾何體最多有a個小正方體組成,最少有b個小正方體組成,則a+b等于( )
A.10
B.11
C.12
D.13
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分別是線段AC、BC上的點,且四邊形PEFD為矩形.
(Ⅰ)若△PCD是等腰三角形時,求AP的長;
(Ⅱ)若AP= ,求CF的長.
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【題目】如圖,已知反比例函數y= 的圖象經過點A(4,m),AB⊥x軸,且△AOB的面積為2.
(1)求k和m的值;
(2)若點C(x,y)也在反比例函數y= 的圖象上,當﹣3≤x≤﹣1時,求函數值y的取值范圍.
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