Question

銀川市某企業(yè)為某計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月（前年12月份原材料價格540元/件），該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y₁(元)與月份x(1≤x≤9，且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價格y1(元/件)	560	580	600	620	640	660	680	700	720

隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y₂(元)與月份x(10≤x≤12，且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢：

(1)請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
(2)若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p₁(萬件)與月份x滿足關(guān)系式p₁＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整數(shù))，10至12月的銷售量p₂(萬件)p₂＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整數(shù))．分別求出去年4月份和10月份每個月銷售該配件的利潤，并比較那個月的利潤大；
(3)今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1 a%.這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成1至5月的總利潤1700萬元的任務，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．(參考數(shù)據(jù)：99²＝9801，98²＝9604，97²＝9409，96²＝9216，95²＝9025)

Answer 1

（1）y₁＝20x＋540，y₂＝10x＋630；（2）4月大為450萬元；（3）10

試題分析：（1）把表格（1）中任意2點的坐標代入直線解析式可得y₁的解析式．把（10，730）（12，750）代入直線解析式可得y₂的解析式，
（2）分情況探討得：1≤x≤9時，利潤=P₁×（售價-各種成本）；10≤x≤12時，利潤=P₂×（售價-各種成本）；并求得相應的最大利潤即可；
（3）根據(jù)1至5月的總利潤1700萬元得到關(guān)系式求值即可．
（1）y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁＝20x＋540，
y₂與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y₂＝10x＋630； 
（2）去年1至9月時，銷售該配件的利潤w＝p₁ (1000－50－30－y₁)
＝(0.1x＋1.1)(1000?50?30?20x?540)
＝(0.1x＋1.1)(380?20x)＝－2x²＋160x＋418
＝－2( x－4)²＋450，(1≤x≤9，且x取整數(shù))
∴當x=4時，w=450(萬元)； 
去年10至12月時，銷售該配件的利潤w＝p₂ (1000－50－30－y2)
＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)
＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝( x－29)²，(10≤x≤12，且x取整數(shù))，
∴當x＝10時，w＝361(萬元)，
∵450＞361，
∴去年4月銷售該配件的利潤比10月份銷售利潤大為450萬元．
（3）去年12月份銷售量為：－0.1×12+0.9=1.7（萬件），
今年原材料的價格為：750+60=810（元），
今年人力成本為：50×（1+20﹪）=60（元），
由題意得5×[1000（1+a﹪）－810－60－30]×1.7（1－0.1a﹪）=1700，
設t=a﹪，整理，得10t²－99t+10=0，
解得t=，             
∵=97．
∴t₁≈0.1或t₂≈9.8，
∴a₁≈10或a₂≈980．
∵1.7（1－0.1a﹪）≥1，
∴a₂≈980舍去，
∴a≈10．   
答：a的整數(shù)值為10．
點評：根據(jù)二次函數(shù)的最值及相應的取值范圍得到一定范圍內(nèi)的最大值是解答本題的易錯點；利用估算求得相應的整數(shù)解是解答本題的難點．