Question

（2013•錦州）如圖，方格紙中的每個小正方形邊長都是1個長度單位，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（4，1）．
（1）先將Rt△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖中畫出Rt△A₁B₁C₁，并寫出點A₁的坐標；
（2）再將Rt△A₁B₁C₁繞點A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖中畫出Rt△A₂B₂C₂，并計算Rt△A₁B₁C₁在上述旋轉(zhuǎn)過程中點C₁所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A₁的坐標；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A₁、B₁、C₁繞點A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出A₁C₁的長，然后利用弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）Rt△A₁B₁C₁如圖所示，A₁（-4，0）；

（2）Rt△A₂B₂C₂如圖所示，
根據(jù)勾股定理，A₁C₁=

32+22

=

13

，
所以，點C₁所經(jīng)過的路徑長=

90•π• 13

180

=

13

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．