【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)O⊥AB，垂足為點O，連接AF并延長交⊙O于點D，連接OD交BC于點E，∠B=30°，F(xiàn)O=2．

（1）求AC的長度；

（2）求圖中陰影部分的面積．（計算結果保留根號）

【答案】（1）6；（2）．

【解析】試題（1）由∠BOF=90°，∠B=30°，得出FO=， OB=6，AB=2OB=12，由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，故AC=AB=6；

（2）先證Rt△ACF≌Rt△AOF，得出陰影部分的面積=△AOD的面積，求出三角形的面積即可．

試題解析：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；

（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∵AF=AF，AC=AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，過點D作DG⊥AB于點G，∵OD=6，∴DG=，∴，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。

（1）求第一批購進書包的單價是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點E是AB的中點,點F是AD邊上的一個動點,將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的長的最小值是( )

A. B. C. D.

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【題目】若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1：4的兩段弧，則弦所對的圓周角等于（　�。�

A. 36° B. 72° C. 36°或144° D. 72°或108°

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【題目】在，，，高，則BC的長是（ ）

A.14B.4C.4或14D.7或13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=12，DO=OB=５，AC=26，∠ADB=90°.求BC的長和四邊形ABCD的面積.

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【題目】手機可以通過“個人熱點”功能實現(xiàn)移動網絡共享，小明和小亮準備到操場上測試個人熱點連接的有效距離，他們從相距的，兩地相向而行．圖中，分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時間之間的函數(shù)關系，其中的關系式為．根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）請寫出的關系式___________；

（2）小明和小亮出發(fā)后經過了多長時間相遇？

（3）如果手機個人熱點連接的有效距離不超過，那么他們出發(fā)多長時間才能連接成功？連接持續(xù)了多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形在平面直角坐標系的第一象限內，其四個頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對角線于點，軸于點．

（1）若，試求的值；

（2）當，點是線段的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

（3）直線與軸相交于點．當四邊形為正方形時，請求出的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 A、B 兩點的坐標分別為（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圓心坐標為（0，﹣1），半徑為 1，E 是⊙C 上的一動點，則△ABE 面積的最大值為（ ）

A. B. 3+ C. 3+ D. 4+

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