【題目】綜合與實踐

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，和均為等邊三角形，點在同一直線上，連接．請寫出的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）類比探究

如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在同一直線上，為中邊上的高，連接．

填空：①的度數(shù)為____________；

②線段之間的數(shù)量關(guān)系為_______________________________．

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為______________．

【答案】（1），證明詳見解析；（2）①；②；（3）35

【解析】

(1)和均為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證得，所以即可求出，證明出.

(2)①和均為等腰直角三角形，可證的，因為，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出，②為中邊上的高，則DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.

(3) 四邊形的面積等于△ACE的面積加上△AEB的面積，根據(jù)已知條件利用三角形的面積公式即可求解.

（1）結(jié)論：

證明：和均為等邊三角形

∵

∴

在和中，

∴

∴

∴∠

（2）解：∵

∴

∴

在和中，

∴

∵△DCE是等腰直角三角形

∴∠CDE=∠CED=45°

∴

∴

∵

∴EB=AD

∵為中邊上的高

∴DE=2CM

∴

（3）∵，

∴AE=10

練習冊系列答案
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【題目】在“美麗滄州，清潔鄉(xiāng)村”活動中，高家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元；設(shè)方案1的購買費用和每月垃圾處理費用共為元，交費時間為x個月；方案2的購買費和每月垃圾處理費共為元，交費時間為x個月．

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C.3個D.2個

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觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______；

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形A′B′C′D′繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當矩形A′B′C′D′繞點O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長．

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【題目】二次函數(shù)y=mx2+（6﹣2m）x+m﹣3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（　�。�

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【題目】―拋物線與x軸的交點是A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點C(2，8)．

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（1）如圖①，當α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；

（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明．

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