【題目】如圖,分別以△ABC的邊AB,AC向外作兩個(gè)等邊三角形△ABD,△ACE.連接BE、CD交點(diǎn)F,連接AF

1)求證:△ACD≌△AEB;

2)求證:AF+BF+CF=CD

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ADABACAE,∠BAD=∠CAB60,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

2)如圖,延長FBK,使FKDF,連DK,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

1∵△ABDACE為等邊三角形,

AD=ABAC=AE,BAD=∠CAB=60°

∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC

ACDAEB中,

∴△ACD≌△AEB(SAS);

2)由(1)知CDA=∠EBA,

如圖∠1=∠2,

∴180°CDA∠1=180°EBA∠2,

∴∠DAB=∠DFB=60°,

如圖,延長FBK,使FK=DF,連DK,

∴△DFK為等邊三角形,

DK=DF,

∴△DBK≌△DAF(SAS),

BK=AF,

DF=DK,FK=BK+BF,

DF=AF+BF,

CD=DF+CF,

CD=AF+BF+CF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程

(1)x2+8x﹣20=0(用配方法)

(2)3x2﹣6x=1(用公式法)

(3)(x﹣1)(x+2)=4

(4)(2y﹣3)2﹣4(2y﹣3)+3=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A01),B3,2),C1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1

2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移4個(gè)單位得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2并寫出頂點(diǎn)A2B2,C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,均為等腰直角三角形,

1)如圖1,點(diǎn)上,點(diǎn)重合,為線段的中點(diǎn),則線段的數(shù)量關(guān)系是 ,的位置是

2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,其中在一條直線上,為線段的中點(diǎn),則線段是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?證明你的結(jié)論.

3)若點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度到如圖3的位置,為線段的中點(diǎn),連接、,請你完成圖3,猜想線段的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示:

(1)請將下表補(bǔ)充完整:(參考公式:方差S2= [(x12+(x22+…+(xn2])

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

7

   

7

   

5.4

   

(2)請從下列三個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,   的成績好些;

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,   的成績好些;

③若其他隊(duì)選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB=AC=10,線段BC在軸上,BC=12,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,0),線段ABy軸于點(diǎn)E,過AADBCD,動點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒.

(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(      );

(2)當(dāng)BPE是等腰三角形時(shí),求t的值;

(3)若點(diǎn)P運(yùn)動的同時(shí),ABCB為位似中心向右放大,且點(diǎn)C向右運(yùn)動的速度為每秒2個(gè)單位,ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大,當(dāng)以EP為直徑的圓與動線段AD所在直線相切,求t的值和此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD120°,EAB邊上一點(diǎn),過EEGBC于點(diǎn)G,交對角線BD于點(diǎn)F

1)如圖(1),若∠ACE15°,BC6,求EF的長;

2)如圖(2),HCE的中點(diǎn),連接AF,FH,求證:AF2FH

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題解決:如圖,在四邊形ABCD中,∠BADα,∠BCD180°α,BD平分∠ABC

①如圖1,若α90°,根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得ADCD,這個(gè)性質(zhì)是  ;

②在圖2中,求證:ADCD;

2)拓展探究:根據(jù)(1)的解題經(jīng)驗(yàn),請解決如下問題:如圖3,在等腰ABC中,∠BAC100°,BD平分∠ABC,求證BD+ADBC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié),雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們造成困擾,為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)?(單選)

A.減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種,并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:

(1)本次接受調(diào)查的市民共有  人;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是   ;

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)若該市約有90萬人,請估計(jì)贊同選育無絮楊品種,并推廣種植的人數(shù).

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