Question

（2013•邯鄲一模）獲悉“莫言獲得了2012年諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)”后，班主任李老師特意準(zhǔn)備了500元錢(qián)到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)莫言作品供學(xué)生閱讀．
部分書(shū)籍和標(biāo)價(jià)如下表：

書(shū)名	原價(jià)（元）
《蛙》	37.5
《生死疲勞》	15
《紅高粱家族》	21

若李老師在書(shū)店共購(gòu)買(mǎi)莫言以上三種作品20本，設(shè)其中購(gòu)買(mǎi)《蛙》x本，《生死疲勞》y本，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）購(gòu)買(mǎi)《紅高粱家族》的總價(jià)為

（420-21x-21y）

元（用含x，y的代數(shù)式表示）
（2）設(shè)李老師購(gòu)買(mǎi)這三種書(shū)共付了w元，若其中購(gòu)買(mǎi)《蛙》的數(shù)量是《紅高粱家族》的數(shù)量的2倍，請(qǐng)寫(xiě)出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出《蛙》最多能購(gòu)買(mǎi)多少本；
（3）若李老師在書(shū)城購(gòu)買(mǎi)了以上三種書(shū)恰好付了450元，考慮三種書(shū)的數(shù)量都是非負(fù)整數(shù)，直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)了《蛙》多少本？

Answer 1

分析：（1）先表示出購(gòu)買(mǎi)《紅高粱家族》的數(shù)量為（20-x-y）本，運(yùn)用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量就可以得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)條件表示出y與x的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量就可以表示出w而得出結(jié)論；
（3）根據(jù)三種書(shū)的總價(jià)為450建立二元一次方程，然后解一個(gè)二元一次不定方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
21（20-x-y）=420-21x-21y；
故答案為：420-21x-21y；

（2）由題意，得x=2（20-x-y），
∴y=20-1.5x，
w=37.5x+15y+21（20-x-y）
w=25.5x+300； 
∵w≤500，
∴25.5x+300≤500，
∴x≤

400

51

，
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴x_最大=7．
∵x=7時(shí)，購(gòu)買(mǎi)《紅高粱家族》為3.5本，不符合題意，舍去．
∴x=6，
答：《蛙》最多能購(gòu)買(mǎi)6本；

（3）由題意，得37.5x+15y+21（20-x-y）=450，
11x-4y=20，
x=

20+4y

11

，
∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，
∴20+4y是11的整數(shù)倍，且x+y≤20，
∴y=6時(shí)，x=4，
∴當(dāng)y=17時(shí)，x=8（舍去）．
∴購(gòu)買(mǎi)了《蛙》4本．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用及二元一次不定方程的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)未知數(shù)的隱含條件求不定方程的解是難點(diǎn)．