【題目】高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的C處有一消防隊(duì)．在聽(tīng)力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響，則消防車必須改進(jìn)行駛，試問(wèn)：消防車是否需要改道行駛？請(qǐng)說(shuō)明理由．（ 取1.732）

【答案】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CF于點(diǎn)H，

由題意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，

∵CM∥AN，

∴∠ACM=∠CAN=15°，

∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，

∴在Rt△ACH中，AH=ACsin∠ACH=125× ≈108.25（米）＞100米．

答：消防車不需要改道行駛．


【解析】添加輔助線，將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中。因此過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CF于點(diǎn)H，根據(jù)已知條件易求出∠ACH的度數(shù)，然后在Rt△ACH中，利用解直角三角形求出AH的長(zhǎng)，再與100比較大小，即可知道消防車是否需要改道行駛。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解直角三角形和關(guān)于方向角問(wèn)題，需要了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)；指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：材料一：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)，如果滿足是整數(shù)，則稱是的一個(gè)“整商系數(shù)”， 例如：時(shí) ，則是的一個(gè)“整商系數(shù)”；時(shí)， ，則也是的一個(gè)“整商系數(shù)”；

結(jié)論：一個(gè)非零實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)整商系數(shù)，其中最小的一個(gè)整商系數(shù)記為，例如： ．

材料二：對(duì)于一元二次方程中，兩根有如下關(guān)系：， 應(yīng)用：

（1）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍；

（2）關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為，且滿足， 則的值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米． 動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿C→B→A運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t > 0)，當(dāng)t=____________時(shí)，S△ADP=S△BQD．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球是世界第一運(yùn)動(dòng)，參與足球運(yùn)動(dòng)可以鍛煉身體，陶冶情操．“高新美少年，陽(yáng)春蹴鞠忙”，讓學(xué)生走出教室，走進(jìn)陽(yáng)光，讓每一位學(xué)生健康、快樂(lè)成長(zhǎng)，是高新一中初中校區(qū)一直秉承的理念．本月，我校第四屆校園足球聯(lián)賽落下了帷幕，并取得了四滿成功．為了舉辦本次活動(dòng)，我校在商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同的足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2600元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1328元，購(gòu)買甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2.5倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花18元．求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()與行駛時(shí)間()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖回答問(wèn)題:

（1）機(jī)動(dòng)車行駛后加油，途中加油 升:

（2）根據(jù)圖形計(jì)算，機(jī)動(dòng)車在加油前的行駛中每小時(shí)耗油多少升？

（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為0，b，的形式，也可以表示為1，a，a+b的形式，那么a＝_______；b＝_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成正方形ABCD．

（1）正方形ABCD的面積為　　　　，邊長(zhǎng)為　　　　，對(duì)角線BD=　　　　；

（2）求證：；

（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，邊AB落在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為　　　　，若點(diǎn)E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為　　　�。�

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