Question

自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙在公路上進(jìn)行比賽，如圖反映了他們?cè)诒荣愡^(guò)程中與終點(diǎn)的距離y（km）和行駛時(shí)間x（h）之間關(guān)系的部分圖象．
（1）由圖可知，本次比賽路程全長(zhǎng)

 

km，當(dāng)行駛時(shí)間x（h）的范圍是

 

時(shí)，乙的行駛速度大于甲的行駛速度；
（2）求PQ所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果甲的行駛速度保持不變，乙在行駛了4小時(shí)后，行駛速度需要達(dá)到多少時(shí)，才能和甲同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）由圖象中的兩函數(shù)的起點(diǎn)都在y軸的100處，因此本次比賽的全長(zhǎng)為100千米．根據(jù)函數(shù)的斜率結(jié)合圖片中的信息我們可看出來(lái)當(dāng)乙在0-1（x軸）階段，乙的速度應(yīng)該更快．因此x的取值范圍是0＜x＜1；
（2）可根據(jù)P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法來(lái)求函數(shù)的關(guān)系式；
（3）先要求出甲到達(dá)終點(diǎn)還要多久，由函數(shù)的圖形可知，甲到終點(diǎn)共需5小時(shí)，因此行駛4小時(shí)后甲再有1小時(shí)就到終點(diǎn)了，
然后根據(jù)（2）中的函數(shù)，求出乙離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)，有了路程和時(shí)間，速度就能求出來(lái)了．

解答：解：（1）100，0＜x＜1；

（2）設(shè)y=kx+b，把（1，70），（3，40）代入，得

70=k+b 40=3k+b

解得，

k=-15 b=85

即y=-15x+85；

（3）把x=4代入y=-15x+85，得y=25，即在4小時(shí)時(shí)，乙距離終點(diǎn)25km，計(jì)算出甲達(dá)到終點(diǎn)共需5小時(shí)，
所以乙的速度要達(dá)到25÷（5-4）=25km/h，才能和甲同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)考查一次函數(shù)的應(yīng)用來(lái)考查從圖象上獲取信息的能力．要注意題中的分段函數(shù)的應(yīng)用．