【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),且BP<PC,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接CD、BD.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若∠BAP=α,則∠BCD=______(用含α的式子表示);
(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC,交直線AP于點(diǎn)E,連接EB、EC,判斷△ABE的面積與△CDE的面積之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)α;(3)S△DEC=2S△ABE,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由題意畫(huà)出圖形;
(2)由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AP垂直平分BD,可得AB=AD=AC,∠BAP=∠PAD=α,由等腰三角形的性質(zhì)可求解;
(3)由“SAS”可證△BAE≌△DAE,可得S△BAE=S△DAE,由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得S△DEC=2S△ABE.
(1)如圖1所示;
(2)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°.
∵點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D,
∴AP垂直平分BD,
∴AB=AD,且AP⊥BD,
∴∠BAP=∠PAD=α,
∴∠DAC=60°﹣2α.
∵AD=AC,
∴∠ACD60°+α,
∴∠BCD=α.
故答案為:α;
(3)S△DEC=2S△ABE,
理由如下:
如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD,連接EH,
∵AC=AD,AH⊥CD,
∴DH=CH,
∴S△DEC=2S△DEH,
∵DE∥AH,
∴S△AED=S△DEH,
∵AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE=AE,
∴△BAE≌△DAE(SAS),
∴S△BAE=S△DAE,
∴S△DEC=2S△ABE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,是⊙上的兩點(diǎn),,,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:是⊙的切線;
(2)求證:;
(3)若,求弦的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O ,交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,DE.
(1)求證:D是BC的中點(diǎn)
(2)若DE=3, AD=1,求⊙O的半徑.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,過(guò)點(diǎn)(﹣4,0),(0,﹣2).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)﹣4<x<4時(shí),求y的取值范圍.
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【題目】某校開(kāi)展了為期一周的“敬老愛(ài)親”社會(huì)活動(dòng),為了解情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間,并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間(單位:小時(shí))分成5組,A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校有900名學(xué)生,估計(jì)該校在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E,AC的反向延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠C=30°,⊙O的半徑為6,求弓形AF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:有這樣一個(gè)問(wèn)題:關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根探究,,滿足的條件.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過(guò)程:①設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為;
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中,,滿足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:
方程兩根的情況 | 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 | ,,滿足的條件 |
方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根 | ||
____________ | ||
方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根 | ____________ | ____________ |
(1)參考小明的做法,把上述表格補(bǔ)充完整;
(2)若一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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