【題目】填空:如圖,已知DG⊥BC,BC⊥AC,EF⊥AB,∠1=∠2,試判斷CD與AB的位置關(guān)系:
解:CD⊥AB
∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知)
∴∠DGB=∠_____=90°(垂直定義)
∴DG∥AC,(____________________)
∴∠2=∠_________.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠________(等量代換)
∴EF∥______(同位角相等,兩直線平行)
∴∠AEF=∠ADC,(________________)
∵EF⊥AB,
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°
即:CD⊥AB.
【答案】∠ACB;同位角相等,兩直線平行;∠ACD;∠ACD;CD;兩直線平行,同位角相等.
【解析】
根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行,證出DG∥AC,再根據(jù)DG∥AC,∠1=∠2,證出∠1=∠ACD,所以EF∥CD,因此∠AEF=∠ADC=90°,即CD⊥AB.
解:CD⊥AB
∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知)
∴∠DGB=∠_ACB__=90°(垂直定義)
∴DG∥AC,(同位角相等,兩直線平行_____)
∴∠2=∠ACD__.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD_(等量代換)
∴EF∥__CD__(同位角相等,兩直線平行)
∴∠AEF=∠ADC,(_兩直線平行,同位角相等__)
∵EF⊥AB,
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°
即:CD⊥AB.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形,點A與點D、點B與點E、點C與點F分別是對應(yīng)點.觀察點與點的坐標之間的關(guān)系,解答下列問題:
(1)分別寫出點A與點D、點B與點E、點C與點F的坐標,并說出三角形DEF是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的變換得到的;
(2)若點Q(a+3,4-b)是點P(2a,2b-3)通過上述變換得到的,求a-b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若拋物線: (m≠0)與拋物線: (a≠0)的開口大小相同,方向相反,且拋物線經(jīng)過的頂點,我們稱拋物線為的“友好拋物線”.
(1)若的表達式為,求的“友好拋物線”的表達式;
(2)平面上有點P (1,0),Q (3,0),拋物線: 為: 的“友好拋物線”,且拋物線的頂點在第一象限,縱坐標為2,當拋物線與線段PQ沒有公共點時,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:
甲乙射擊成績統(tǒng)計表
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 命中環(huán)的次數(shù) | |
甲 | ||||
乙 |
甲乙射擊成績折線圖
(1)請補全上述圖表(請直接在統(tǒng)計表中填空和補全折線圖);
(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,則_____勝出,理由是____________________;
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則?說明理由.
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【題目】已知y1=a1(x﹣m)2+5,點(m,25)在拋物線y2=a2x2+b2x+c2上,其中m>0.
(1)若a1=﹣1,點(1,4)在拋物線y1=a1(x﹣m)2+5上,求m的值;
(2)記O為坐標原點,拋物線y2=a2x2+b2x+c2的頂點為M,若c2=0,點A(2,0)在此拋物線上,∠OMA=90°,求點M的坐標;
(3)若y1+y2=x2+16x+13,且4a2c2﹣b22=﹣8a2,求拋物線y2=a2x2+b2x+c2的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,AD為BC邊上的高,點P從點B以每秒個單位長度的速度向終點C運動,同時點Q從點C以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,其中一個點到達終點時,兩點同時停止.
(1)求BC的長;
(2)設(shè)△PDQ的面積為S,點P的運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在動點P、Q的運動過程中,是否存在PD=PQ,若存在,求出△PDQ的周長,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 (1)①如圖1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,可得∠BCD=_______°;
②如圖2,在①的條件下,如果CM平分∠BCD,則∠BCM=_________°;
③如圖3,在①、②的條件下,如果CN⊥CM,則∠BCN=___________°.
(2)、嘗試解決下面問題:已知如圖4,AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分線, CN⊥CM,求∠BCM的度數(shù).
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