Question

【題目】如圖，在菱形中, , 是上一點(diǎn)，, 是邊上一動點(diǎn)，將四邊形沿宜線折疊，的對應(yīng)點(diǎn).當(dāng)的長度最小時(shí)，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由A′P=6可知點(diǎn)A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線上時(shí)，CA′有最小值，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長，則可得到PH的長，然后再求得PC的長，最后依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長．

由A′P=6可知點(diǎn)A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線上時(shí)，CA′有最小值，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．

在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，則

BH=BC=8，CH= =8．

∴PH=2．

在Rt△CPH中，依據(jù)勾股定理可知：PC==14．

由翻折的性質(zhì)可知：∠APQ=∠A′PQ．

∵DC∥AB，

∴∠CQP=∠APQ．

∴∠CQP=∠CPQ．

∴QC=CP=14．

故選：D．