【題目】為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊邊靠墻(墻長18m)的空地,修建一個矩形綠地ABCD,綠地一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍。ㄈ鐖D),設(shè)AB邊為xm,綠地面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出自變量x的取值范圍;
(2)綠地的面積能不能為200m2?如果能,求出x的值,如果不能,請說明理由.
【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣2x2+40x(0<x<20);(2)綠化帶的面積不能為200m2,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍;
(2)先判斷綠化帶的面積能不能為200m2,然后說明理由即可解答本題.
(1)由題意可得:y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣2x2+40x(0<x<20);
(2)綠化帶的面積不能為200m2.理由如下:
將y=200代入y=﹣2x2+40x得:200=﹣2x2+40x,解得:x=10,∴BC=40﹣2x=20>18,∴綠化帶的面積不能為200m2.
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【題目】2018年10月,吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客,游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元.他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱,6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱,就還需要1040元.
(1)求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元?
(2)李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間,井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠,井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠,此時李先生比預(yù)計的付款少付了多少元?
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【題目】林場要建一個果園(矩形ABCD),果園的一面靠墻(墻最大可用長度為30米),另三邊用木欄圍成,中間EF也用木欄隔開,分為甲、乙兩個場地,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄),木欄總長57米.設(shè)果園(矩形ABCD)的寬AB為x米,矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)求果園能達到的最大面積S及相應(yīng)x的值.
(3)若木欄BF比CF多10米,其余條件不變,甲場地種植葡萄,一季平均每平方米收益40元;乙場地種植益莓,一季平均每平方米收益160元.問該果園一季能達到的最大收益W為多少元?
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【題目】(本題12分)如圖,已知點D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF//AB交AC于F
(1)求證:AE=DF.
(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.
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【題目】某天,小明來到體育館看球賽,進場時,發(fā)現(xiàn)門票還在家里,此時離比賽開始還有25分鐘,于是立即步行回家取票.同時,他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票,兩人在途中相遇,相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中,離體育館的路程(米)與所用時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,結(jié)合圖象解答下列問題(假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變):
【1】求點的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式
【2】小明能否在比賽開始前到達體育館
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【題目】如圖,邊長為n的正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點A1,A2…An﹣1為OA的n等分點,點B1,B2…Bn﹣1為CB的n等分點,連結(jié)A1B1,A2B2,…An﹣1Bn﹣1,分別交曲線(x>0)于點C1,C2,…,Cn﹣1.若C15B15=16C15A15,則n的值為_______.(n為正整數(shù))
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【題目】題目:如圖①,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,那么BC=CD嗎?請說明理由.
小明的作法如下:
如圖②,連結(jié)AC.
∵AB=AD,∠ABC=∠ADC,AC=AC.
∴△ABC≌△ADC.
∴BC=CD.
(1)小明的作法錯誤的原因是 .
(2)請正確解答這道題目.
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【題目】你吃過拉面嗎?實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識:一定體積的面團做成拉面,面條的總長度y(m)四面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)面條粗1.6 mm2時,面條的總長度是多少米?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D',BC與C'D'相交于點E,若BC=8,CE=3,C'E=2,則陰影部分的面積為( 。
A.12+2B.13C.2+6D.26
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