【題目】隨著地面公交和共享單車的發(fā)展,“公交車+單車”的方式已成為很多市民出行的選擇。小明放學(xué)后從壽春中學(xué)出發(fā),先乘坐公交車,根據(jù)路面交通的擁堵的實(shí)際情況,靈活決定在離家較近的A、B、C、D、E中的某一公交站下車,再騎共享單車回家,設(shè)他乘公交車的時(shí)間y1(單位:分鐘)與下車站點(diǎn)到學(xué)校距離x(3≤x≤5)(單位:千米)之間函數(shù)關(guān)系為y1=2x+2,小明騎單車的時(shí)間y2(單位:分鐘)與x(3≤x≤5)之間的滿足二次函數(shù)關(guān)系,其具體對(duì)應(yīng)值如下表所示:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
X(千米) | 3 | 4 | 5 | ||
Y2(分鐘) | 11 | 6 | 3 |
(1)求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求小明從學(xué);氐郊业臅r(shí)間y(單位:分鐘)與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:小明應(yīng)選擇在哪一站下公交車,才能使他從學(xué)校回家所需的時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間.
【答案】(1)y2=x2-12x+38 (3≤x≤5);(2)y=x2-10x+40 (3≤x≤5);(3)15分鐘.
【解析】試題分析:(1)設(shè)(a≠0),把(3,11),(4,6),(5,3)代入解方程組即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)“小明從學(xué);氐郊业臅r(shí)間y=他乘公交車的時(shí)間y1+小明騎單車的時(shí)間y2” 解答即可;
(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
試題解析:解:(1)設(shè)(a≠0),把(3,11),(4,6),(5,3)代入得:
,解得: ,∴y2=x2-12x+38 (3≤x≤5);
(2)y=== (3≤x≤5);
(3).
當(dāng)x≤5時(shí),y隨x增大而減小,又3≤x≤5,
∴x=5時(shí),y值最小,此時(shí)y最小=15,
故小明應(yīng)選擇E站下公交車,才能使他從學(xué);丶宜璧臅r(shí)間最短,最短時(shí)間為15分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=0.
(1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;
(2)當(dāng)a為何值時(shí),方程僅有一個(gè)根?求出此時(shí)a的值及方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形(其中a,b均為正數(shù),且a>b),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形,然后按圖2方式拼成一個(gè)大正方形。
(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為___;小正方形(陰影部分)的邊長(zhǎng)為___.(用含a、b的代數(shù)式表示)
(2)仔細(xì)觀察圖2,請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(ab),(a+b),ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系,并選取適合a、b的數(shù)值加以驗(yàn)證。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120度時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方
向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位,其行走路線如下圖所示.
(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A4( , )、A8( , )、A12( , );
(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù));
(3)指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題的提出:
如果點(diǎn)P是銳角△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),如何確定一個(gè)位置,使點(diǎn)P到△ABC的三頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小?
問(wèn)題的轉(zhuǎn)化:
(1)把ΔAPC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問(wèn)題了,請(qǐng)你利用如圖證明:
;
問(wèn)題的解決:
(2)當(dāng)點(diǎn)P到銳角△ABC的三項(xiàng)點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小時(shí),請(qǐng)你用一定的數(shù)量關(guān)系刻畫此時(shí)的點(diǎn)P的位置:_____________________________;
問(wèn)題的延伸:
(3)如圖是有一個(gè)銳角為30°的直角三角形,如果斜邊為2,點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)你利用以上方法,求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富學(xué)生課余生活,某區(qū)教育部門準(zhǔn)備在七年級(jí)開設(shè)興趣課堂.為了了解學(xué)生對(duì)音樂(lè)、書法、球類、繪畫這四個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況,在全區(qū)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將條形圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂(lè)部分的圓心角的度數(shù)
(3)如果該區(qū)七年級(jí)共有2000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組,而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生,則繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共120盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
類型 價(jià)格 | 進(jìn)價(jià)(元/盞) | 售價(jià)(元/盞) |
A型 | 30 | 45 |
B型 | 50 | 70 |
(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為5200元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?
(2)若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為AB中點(diǎn),連接CE,將頂點(diǎn)B沿CE折疊至點(diǎn)P處,連接AP并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)F,
(1)判斷四邊形AECF為的形狀并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)P同時(shí)可看作是B點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,求證:△APB≌△ECP;
(3)若AB=6,BC=4,求 的值
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