【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形(其中a,b均為正數(shù),且a>b),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形,然后按圖2方式拼成一個(gè)大正方形。
(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為___;小正方形(陰影部分)的邊長(zhǎng)為___.(用含a、b的代數(shù)式表示)
(2)仔細(xì)觀察圖2,請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(ab),(a+b),ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系,并選取適合a、b的數(shù)值加以驗(yàn)證。
【答案】(1)a+b,ab;;(2)(a+b)=(ab)+4ab.
【解析】
(1)觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長(zhǎng);
(2)觀察圖形可知大正方形的面積(a+b),減去陰影部分的正方形的面積(a-b)等于四塊小長(zhǎng)方形的面積4ab,即(a+b)=(a-b)+4ab;
(1)根據(jù)題意得:
大正方形的邊長(zhǎng)為a+b;
小正方形(陰影部分)的邊長(zhǎng)為ab;
故答案為:a+b,ab;
(2)(a+b)=(ab)+4ab.
例如:當(dāng)a=5,b=2時(shí),
(a+b)=(5+2)=49
(ab)=(52)=9
4ab=4×5×2=40
因?yàn)?/span>49=40+9,
所以(a+b)=(ab)+4ab
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題:
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1;作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2;
(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H.點(diǎn)G在⊙O上,過(guò)點(diǎn)G作直線EF,交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接AG交CD于K,且KE=GE.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AC∥EF,,F(xiàn)B=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=12,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D,DE⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F.
(1)求證:CE=BF;
(2)求DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)2017年7月份的營(yíng)業(yè)額為160萬(wàn)元,9月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到250萬(wàn)元,7月份到9月份的月平均增長(zhǎng)率相等.
(1)求7月份到9月份的月平均增長(zhǎng)率?
(2)按照此增長(zhǎng)速率,10月份的營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)達(dá)到多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組.
(1)當(dāng)m=2時(shí),請(qǐng)解關(guān)于x、y的方程組;
(2)若關(guān)于x、y的方程組中,x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù),
①試求m的取值范圍;
②當(dāng)m取何整數(shù)時(shí),不等式3mx+2x>3m+2的解為x<1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年俄羅斯世界杯組委會(huì)對(duì)世界杯比賽用球進(jìn)行抽查,隨機(jī)抽取了100個(gè)足球,檢測(cè)每個(gè)足球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克) | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
個(gè)數(shù) | 10 | 13 | 30 | 25 | 15 | 7 |
(1)平均每個(gè)足球的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?用你學(xué)過(guò)的方法合理解釋;
(2)若每個(gè)足球標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為420克,則抽樣檢測(cè)的足球的總質(zhì)量是多少克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著地面公交和共享單車的發(fā)展,“公交車+單車”的方式已成為很多市民出行的選擇。小明放學(xué)后從壽春中學(xué)出發(fā),先乘坐公交車,根據(jù)路面交通的擁堵的實(shí)際情況,靈活決定在離家較近的A、B、C、D、E中的某一公交站下車,再騎共享單車回家,設(shè)他乘公交車的時(shí)間y1(單位:分鐘)與下車站點(diǎn)到學(xué)校距離x(3≤x≤5)(單位:千米)之間函數(shù)關(guān)系為y1=2x+2,小明騎單車的時(shí)間y2(單位:分鐘)與x(3≤x≤5)之間的滿足二次函數(shù)關(guān)系,其具體對(duì)應(yīng)值如下表所示:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
X(千米) | 3 | 4 | 5 | ||
Y2(分鐘) | 11 | 6 | 3 |
(1)求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求小明從學(xué);氐郊业臅r(shí)間y(單位:分鐘)與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:小明應(yīng)選擇在哪一站下公交車,才能使他從學(xué)校回家所需的時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(﹣2,2),現(xiàn)將△ABC平移.使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′(不寫畫法),并直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo):B′(_____________);
(2)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(________________);
(3)求出△ABC的面積.
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