【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N．若BM+CN=7，則MN的長為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】B

【解析】

由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，可得∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等及等量代換可得∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，根據(jù)等腰三角形的判定定理可得BM=ME，EN=CN，由此可得MN=ME+EN，再結(jié)合已知條件即可求得結(jié)論．

解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN，

∵BM+CN=7，

∴MN=7，

故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中,延長AB到點E,使BE＝AB,連接DE交BC于點F,則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A. ∠E＝∠CDF B. BE＝CD C. ∠ADE＝∠BFE D. BE＝2CF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A-C-B向點B運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）

（1）AC邊上是否存在點P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

（2）若點P恰好在△ABC的角平分線上，請求出t的值，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【試題背景】已知:l ∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1、d2、d3 ， 且d1 =d3 = 1，d2 = 2 ．我們把四個頂點分別在l、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．
（1）【探究1】如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BEL于點E,BE的反向延長線交直線k于點F． 求正方形ABCD的邊長．

（2）【探究2】矩形ABCD為“格線四邊形”，其長 ：寬 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的寬
（3）【探究3】如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°，△AEF是等邊三角形， 于點E， ∠AFD=90°，直線DF分別交直線l、k于點G、M． 求證：EC=DF．

（4）【拓 展】如圖3，l ∥k，等邊三角形ABC的頂點A、B分別落在直線l、k上， 于點B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直線CD分別交直線l、k于點G、M，點D、E分別是線段GM、BM上的動點，且始終保持AD=AE， 于點H．

猜想：DH在什么范圍內(nèi)，BC∥DE？直接寫出結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，C是線段BE上一點，以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE，連結(jié)AE、BD．

（1）求證：BD=AE；

（2）如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點，且AM=BN，請判斷△CMN的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩輛公共汽車分別自A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車行駛85千米后與乙車相遇，然后繼續(xù)前進。兩車到達對方的出發(fā)點等候30分鐘立即依原路返回。當甲車行駛65千米后又與乙車相遇，求A、B兩地的距離。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標系中，的頂點坐標都在網(wǎng)格點上，其中點C的坐標為，

（1）寫出點A，B的坐標

（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，則的三個頂點坐標分別是

（3）計算的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于點E.

(1)求證：AD＝DE；

(2)若AB∶CB＝3∶2，CE＝5 cm，求ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF． 在②～⑥中，與①相似的三角形的個數(shù)是 ．

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同步練習冊答案