【題目】如圖，將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的落點(diǎn)記為點(diǎn)，折痕為，連接．

求證：四邊形是菱形；

若，，，求線段的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再運(yùn)用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來(lái)進(jìn)行證明；
（2）作AG⊥BE于點(diǎn)G，因?yàn)?/span>D′F=DF，又易證DF=BE，用勾股定理分別計(jì)算BG、EB即可．

證明：如圖，∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，

∴，．

∵四邊形為平行四邊形，

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．

又∵，

∴四邊形是平行四邊形．

又∵，

∴四邊形為菱形．

解：如圖，作于點(diǎn)，則，

∵點(diǎn)的落點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，

∴．

∵四邊形為平行四邊形，

∴．

又∵，

∴，即．

∵在中，，，，

∴．

∵四邊形為平行四邊形，

∴．

∴．

∵在中，，，

∴．

∴．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)，，.

（1）畫(huà)出△ABC 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形（不寫(xiě)畫(huà)法）

點(diǎn)A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；

點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；

點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；

（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，求△ABC 的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)三位數(shù)滿足條件：其百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為個(gè)位數(shù)字，則稱這樣的三位數(shù)為“吉祥數(shù)”，將“吉祥數(shù)”m的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，交換后所得的新數(shù)叫做m的“如意數(shù)”．如156是一個(gè)“吉祥數(shù)”，651是156的“如意數(shù)”．在吉祥數(shù)中當(dāng)|x﹣y|＝0或1時(shí)，稱其為“和諧吉祥數(shù)”．

（1）個(gè)位數(shù)字為6的“和諧吉祥數(shù)”是　 　，個(gè)位數(shù)字為9的“和諧吉祥數(shù)”是　 　．

（2）證明：任意一個(gè)“吉祥數(shù)”與其“如意數(shù)”之差都能被11整除；

（3）已知m為“吉祥數(shù)”，n是m的“如意數(shù)”，若m與n的和能被8整除，求m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù)：

“最短路徑問(wèn)題”是數(shù)學(xué)中一類具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.他精通數(shù)學(xué)、物理，聰慧過(guò)人.有一天，一位將軍向他請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題：如圖1，將軍從甲地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為使馬走的路程最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？

海倫認(rèn)為以河邊為鏡面，畫(huà)出甲地的鏡像點(diǎn)（垂直河邊的等距離點(diǎn)），然后連接乙地和甲地的鏡像點(diǎn)，會(huì)跟河邊相交一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是馬飲水的地方，馬走的路程最短（兩點(diǎn)之間直線距離最短）.

任務(wù)：

（1）請(qǐng)你幫海倫在圖1的位置完成作圖，并標(biāo)出馬飲水的地點(diǎn)（畫(huà)出草圖即可）；

（2）如圖2，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.請(qǐng)你在軸上找一點(diǎn)，使得最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）；

應(yīng)用：

（3）如圖3，圓柱形容器高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿處的點(diǎn)處，點(diǎn)與的水平距離等于底面直徑，求螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)，則的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，D，E分別在AB，AC上，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針任意旋轉(zhuǎn).

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，連結(jié)BD，CE，若∠BAC=60°，D點(diǎn)恰在線段BE上，則∠BEC= °；

（2）探究：如圖3，連結(jié)BD，CE，并交于點(diǎn)F，求證：∠BFC=∠BAC；

（3）拓展：如圖4，若∠BAC=90°，AB=5，AD=2，連結(jié)CD，BE，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形BCDE的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng)．

直接寫(xiě)出拋物線的解析式：________；

求的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)解析式；當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？

當(dāng)的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使的面積等于的最大面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(5，0)和點(diǎn)B（0，4）．

（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線y＝x與直線AB相交于點(diǎn)C，求△BOC的面積；

（3）若將直線OC沿x軸向右平移，交y軸于點(diǎn)O′，當(dāng)△AB O′為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在讀數(shù)月活動(dòng)中學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類）。下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀數(shù)所在扇形的圓心角是 度；

（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物8000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類讀數(shù)多少冊(cè)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案