精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，正△ABC內接于⊙O，P是劣弧BC上任意一點，PA與BC交于點E，有如下結論：① PA=PB+PC，② ;③ PA·PE=PB·PC．其中，正確結論的個數為（ ）。

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個

【答案】B．

【解析】

試題延長BP到D，使PD=PC，連接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，

則△PCD為等邊三角形，

∵△ABC為正三角形，

∴BC=AC

∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，

∴△APC≌△BDC（AAS）．

∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正確；

由（1）知△PBE∽△PAC，則，，

∴②錯誤；

∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA

∴△PBE∽△PAC

∴

∴PAPE=PBPC，故③正確；

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，且函數經過點（3，10）．

（1）求二次函數的解析式；

（2）設這個二次函數的頂點為P，求△ABP的面積；

（3）當x為何值時，y≤0．（請直接寫出結果）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點B的坐標；

（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；

（3）試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（4）設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用適當的方法解下列方程．

（1）（x﹣3）2＝2（x﹣3）；

（2）9x2﹣3＝22；

（3）x2﹣6x﹣98＝0；

（4）3x2﹣1＝2x+2；

（5）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產A種產品，它的成本是6元/件，售價是8元/件，年銷售量為5萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是x萬元，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學過的二種函數（即一次函數和二次函數）關系中的一種，它們的關系如下表：

x（萬元）

0

0.5

1

1.5

2

…

y

1

1.275

1.5

1.675

1.8

…

（1）求y與x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤W（萬元）與廣告費用x（萬元）的函數關系式，并計算每年投入的廣告費是多少萬元時所獲得的利潤最大？

（3）如果公司希望年利潤W（萬元）不低于14萬元，請你幫公司確定廣告費的范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）．

（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）

（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應的函數表達式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若S△AOB=4．

（1）求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；

（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據相關測量信息，求河寬AB．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案