【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC= ．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】．

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG=∠DEF．

∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．

由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴.

設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC．

∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=，∴BC=9+2（）=．

故答案為：．

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（2）如圖2，當(dāng)EF⊥GH，AC=BD時(shí)，四邊形EGFH的形狀是；
（3）在（2）的條件下，若AC⊥BD（如圖3），四邊形EGFH的形狀是 ．

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