【題目】如圖,在矩形中,,,將矩形沿折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,則折痕的長(zhǎng)為________.
【答案】
【解析】
設(shè)BE=x,表示出CE=16-x,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF,然后求出∠AEF=∠AFE,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H,可得四邊形ABEH是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.
設(shè)BE=x,則CE=BCBE=16x,
∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,
∴AE=CE=16x,
在Rt△ABE中,
即
解得x=6,
∴AE=166=10,
由翻折的性質(zhì)得,∠AEF=∠CEF,
∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC,
∴∠AFE=∠CEF,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF=10,
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H,則四邊形ABEH是矩形,
∴EH=AB=8,
AH=BE=6,
∴FH=AFAH=106=4,
在Rt△EFH中,
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.在x軸上有一點(diǎn)P (a,0)(其中a>2),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)和y=x的圖象于點(diǎn)C,D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若OB=CD,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,下面四個(gè)結(jié)論正確的有________________.
①BP=CM;②△ABQ≌△CAP;③∠CMQ的度數(shù)不變,始終等于60°;④當(dāng)?shù)?/span>秒或第秒時(shí),△PBQ為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)、分別是、上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且,連接與相交于點(diǎn),連接與相交于點(diǎn).給出如下幾個(gè)結(jié)論:①;②;③與一定不垂直;④的大小為定值.其中正確的結(jié)論有________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( 。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎?為什么?
(3)當(dāng)x是多少米時(shí),設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的等邊中,點(diǎn)D、E分別是邊AC和AB的一點(diǎn);
如圖1,當(dāng)時(shí),連接BD、CE,設(shè)BD與CE交于點(diǎn)O,求證:;求的度數(shù);
如圖2,點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),過(guò)F作交邊AB于點(diǎn)E,連接DE,請(qǐng)你利用目前所學(xué)知識(shí)試說(shuō)明:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(Ⅰ)若設(shè)AP=x,則PC= ,QC= ;(用含x的代數(shù)式表示)
(Ⅱ)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);
(Ⅲ)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.
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