【題目】如圖,A,P,B,C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn),∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀: ;
(2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)△ABC是等邊三角形;(2)CP=BP+AP.
【解析】
試題分析:(1)利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC,而∠APC=∠CPB=60°,所以∠BAC=∠ABC=60°,從而可判斷△ABC的形狀;
(2)在PC上截取PD=AP,則△APD是等邊三角形,然后證明△APB≌△ADC,證明BP=CD,即可證得.
證明:(1)△ABC是等邊三角形.
證明如下:在⊙O中,
∵∠BAC與∠CPB是對(duì)的圓周角,∠ABC與∠APC是所對(duì)的圓周角,
∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC,
又∵∠APC=∠CPB=60°,
∴∠ABC=∠BAC=60°,
∴△ABC為等邊三角形;
故答案為:△ABC是等邊三角形;
(2)在PC上截取PD=AP,如圖1,
又∵∠APC=60°,
∴△APD是等邊三角形,
∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120°.
又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,
∴∠ADC=∠APB,
在△APB和△ADC中,
,
∴△APB≌△ADC(AAS),
∴BP=CD,
又∵PD=AP,
∴CP=BP+AP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x,有下列四個(gè)結(jié)論:①它的對(duì)稱軸是直線x=1;②設(shè)y1=-+2x1,y2=-+2x2,則當(dāng)x2>x1時(shí),有y2>y1;③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0);④當(dāng)0<x<2時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B′F的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】380億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.38×109
B.0.38×1013
C.3.8×1011
D.3.8×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】只用一種正六邊形地磚密鋪地板,則能圍繞在正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的正六邊形地磚有( )
A. 3塊 B. 4塊 C. 5塊 D. 6塊
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