【題目】如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,AB是⊙O的直徑,在⊙O上存在一點(diǎn)C滿足PA=PC,連結(jié)PB、AC相交于點(diǎn)F,且∠APB=3∠BPC,則=_____.
【答案】.
【解析】
連接OP,OC,證明△OAP≌△OCP,可得PC與⊙O相切于點(diǎn)C,證明BC=CP,設(shè)OM=x,則BC=CP=AP=2x,PM=y,證得△AMP∽△OAP,可得:,證明△PMF∽△BCF,由可得出答案.
解:連接OP,OC.
∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A,PA=PC,
∴∠OAP=90°,
∵OA=OC,OP=OP,
∴△OAP≌△OCP(SSS),
∴∠OAP=∠OCP=90°,
∴PC與⊙O相切于點(diǎn)C,
∵∠APB=3∠BPC,∠APO=∠CPO,
∴∠CPB=∠OPB,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠BCA=90°,
∵OP⊥AC,
∴OP∥BC,
∴∠CBP=∠CPB,
∴BC=CP=AP.
∵OA=OB,
∴OM=.
設(shè)OM=x,則BC=CP=AP=2x,PM=y,
∵∠OAP=∠AMP=90°,∠MPA=∠APO,
∴△AMP∽△OAP,
∴.
∴AP2=PMOP,
∴(2x)2=y(y+x),
解得:,(舍去).
∵PM∥BC,
∴△PMF∽△BCF,
∴=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC,正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開(kāi)始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。
(1)求圖1中∠APN的度數(shù);
(2)圖2中,∠APN的度數(shù)是_______,圖3中∠APN的度數(shù)是________。
(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
(1)若由甲挑一名選手打第一場(chǎng)比賽,選中乙的概率是 ;
(2)任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng),求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b與直線y=2x+1平行,且過(guò)點(diǎn)(1,﹣3).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式?
(2)畫(huà)出函數(shù)圖象.
(3)該函數(shù)圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CECP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α,β滿足α+2β=90°,那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”.
(1)若△ABC是“近直角三角形”,∠B>90°,∠C=50°,則∠A= 度;
(2)如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4.若BD是∠ABC的平分線,
①求證:△BDC是“近直角三角形”;
②在邊AC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△BCE也是“近直角三角形”?若存在,請(qǐng)求出CE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F,若△BCD為“近直角三角形”,且AB=5,AF=3,求tan∠C的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在的小正方形網(wǎng)格中,勤奮學(xué)習(xí)小組的同學(xué)畫(huà)出了五邊形和五邊形則下列說(shuō)法中,不正確的是( )
A.五邊形五邊形
B.
C.五邊形的周長(zhǎng)是五邊形周長(zhǎng)的倍.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線分別交軸于A、C,點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥軸于B,且S△ABP=9.
(1)求證:△AOC∽△ABP;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè),作RT⊥軸于T,當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某面粉廠生產(chǎn)某品牌的面粉按質(zhì)量分5個(gè)檔次,生產(chǎn)第一檔(最低檔次)面粉,每天能生產(chǎn)55噸,每噸利潤(rùn)1000元.生產(chǎn)面粉的質(zhì)量每提高一個(gè)檔次,每噸利潤(rùn)會(huì)增加200元,但每天的產(chǎn)量會(huì)減少5噸.
(1)若生產(chǎn)第檔次的面粉每天的總利潤(rùn)為元(其中為正整數(shù),且),求生產(chǎn)哪個(gè)檔次的面粉時(shí),每天的利潤(rùn)最大,每天的最大利潤(rùn)是多少元?
(2)若生產(chǎn)第檔次的面粉一天的總利潤(rùn)為60000元,求該面粉的質(zhì)量檔次.
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