【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC．若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是_____．

【答案】3＜AD≤9．

【解析】

由“∠BAC為銳角”可知點(diǎn)A在以定線段BC為直徑的圓外，又點(diǎn)A在x軸上側(cè)，從而可確定動(dòng)點(diǎn)A的范圍，進(jìn)而確定AD的取值范圍．

解：如圖，∵拋物線y＝﹣x2+2x+8，∴拋物線的頂點(diǎn)為A0（1，9），

對(duì)稱軸為x＝1，

與x軸交于兩點(diǎn)B（﹣2，0）、C（4，0），

分別以BC、DA為直徑作⊙D、⊙E，則

兩圓與拋物線均交于兩點(diǎn)P（1﹣2，1）、Q（1+2，1）．

可知，點(diǎn)A在不含端點(diǎn)的拋物線內(nèi)時(shí)，∠BAC＜90°，

且有3＝DP＝DQ＜AD≤DA0＝9，

即AD的取值范圍是3＜AD≤9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s).連接，以為一邊作正方形，連接、.設(shè)的面積為(cm2). 與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1) cm， cm;

(2) 點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)過程中，點(diǎn)的路徑是_________________ cm.

(3)當(dāng)為何值時(shí)，的面積最小?并求出這個(gè)最小值;

(4) 當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形?請(qǐng)直接寫出結(jié)果。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D為半圓上的點(diǎn)，在BA延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C，使得DC＝DO，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)AE，若∠C＝18°，則∠EAB的度數(shù)為（　�。�

A. 18°B. 21°C. 27°D. 36°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0)．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計(jì)），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm．

（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；

（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm）．

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和臺(tái)式電腦．經(jīng)招投標(biāo)，購(gòu)買一臺(tái)電子白板比購(gòu)買2臺(tái)臺(tái)式電腦多3000元，購(gòu)買2臺(tái)電子白板和3臺(tái)臺(tái)式電腦共需2.7萬元．

（1）求購(gòu)買一臺(tái)電子白板和一臺(tái)臺(tái)式電腦各需多少元？

（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，購(gòu)買電子白板和臺(tái)式電腦的總臺(tái)數(shù)為24，并且臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍．問怎樣購(gòu)買最省錢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；

（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案