Question

已知關(guān)于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m為實(shí)數(shù)），
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時(shí)方程的解．

Answer 1

（1）證明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0
即△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）∵方程兩根互為相反數(shù)，
∴兩根之和=-（m+2）=0，
解得m=-2
即當(dāng)m=-2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)．
當(dāng)m=-2時(shí)，原方程化為：x²-5=0，
解得：x₁=

5

，x₂=-

5

．