【題目】(1)如圖①②,銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的變化而變化.試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律.
(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律,試比較18°,34°,50°,62°,88°這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.
(3)比較大小(在橫線上填寫“<”“>”或“=”):
若α=45°,則sin α cos α;
若α<45°,則sin α cos α;
若α>45°,則sin α cos α.
(4)利用互為余角的兩個角的正弦和余弦的關(guān)系,試比較下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.
【答案】(1)銳角的正弦值隨角度的增大而增大,余弦值隨角度的增大而減小.
(2)sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,
cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°.
(3)=;<;>
(4)sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.
【解析】【試題分析】(1)如圖②,根據(jù)正弦的定義,得,在B1到B3的變化過程中,因為AC不變,AB變大, 逐漸變小,得到銳角的正弦值隨著角度的減小而減小;同理,銳角的余弦值隨角度的增大而減小;(2)是(1)中規(guī)律的運用,易得sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°;(3)若α=45°,則sin α=cos α= ;若α<45°,則sin α= cos <cos α;
若α>45°,則sin α= cos >cos α即可;(4)sin 10°,cos 30°= sin 60°,sin 50°,cos 70°=sin 20°.由銳角的余弦值的規(guī)律,易得sin 10°<cos 70°=sin 20°<sin 50°<cos 30°= sin 60°,即sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.
【試題解析】(1)如圖②, ,在B1到B3的變化過程中,由于AC不變,AB變大, 逐漸變小,得到銳角的正弦值隨著角度的減小而減小,即銳角的正弦值隨角度的增大而增大;同理,銳角的余弦值隨角度的增大而減小;(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律,易得sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°;(3)若α=45°,則sin α=cos α= ;若α<45°,則sin α= cos <cos α;
若α>45°,則sin α= cos >cos α即可;(4)sin 10°,cos 30°= sin 60°,sin 50°,cos 70°=sin 20°.由銳角的余弦值的規(guī)律,易得sin 10°<cos 70°=sin 20°<sin 50°<cos 30°= sin 60°,即sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:若=(a,b),=(c,d),則·=ac+bd.如
=(1,2),=(3,5),則·=1×3+2×5=13.
(1)已知=(2,4),=(2,-3),求·;
(2)已知=(x-1,1),=(x-1,x+1),求y=·;
(3)判斷y=·的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象是否相交,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)和y2=mx+n的圖象交于(-2,-5)點和(1,4)點,并且y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(0,3).
(1)求函數(shù)y1和y2的解析式,并畫出函數(shù)示意圖;
(2)x為何值時,①y1>y2;②y1=y2;③y1<y2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校舉辦一項小制作評比活動,對初一年級6個班的作品件數(shù)進行統(tǒng)計,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1,其中三班的件數(shù)是8.
請你回答:
(1)本次活動共有 件作品參賽;
(2)經(jīng)評比,四班和六班分別有10件和2件作品獲獎,那么你認為這兩個班中哪個班獲獎率較高?為什么?
(3)小制作評比結(jié)束后,組委會評出了4件優(yōu)秀作品A、B、C、D.現(xiàn)決定從這4件作品中隨機選出兩件進行全校展示,請用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品B、D的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+1(如圖所示).
(1)填空:拋物線的頂點坐標是(______),_____),對稱軸是_____;
(2)已知y軸上一點A(0,2),點P在拋物線上,過點P作PB⊥x軸,垂足為B.若△PAB是等邊三角形,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,點M在直線AP上.在平面內(nèi)是否存在點N,使四邊形OAMN為菱形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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