Question

如圖，Rt△ABC的邊AB在直線l上，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，將Rt△ABC繞點B在平面內按順時針方向旋轉，使BC邊落在直線l上，得到△A₁BC₁；再將△A₁BC₁繞點C₁在平面內按順時針方向旋轉，使邊A₁C₁落在直線l上，得到△A₂B₁C₁，求點A轉到A₂所經過的路線長．

Answer 1

分析：分別求出A轉到A₁所經過路線的長以及A₁轉到A₂所經過路線長，即可得出答案．

解答：解：A轉到A₁所經過路線是以B為圓心、以2為半徑、圓心角為150°的弧長：

150×π×2

180

=

5

3

π，
A₁轉到A₂所經過路線是以C₁為圓心、以1為半徑、圓心角為90°的弧長：

90π×1

180

=

1

2

π，
所以，A轉到A₂所經過路線長：

5

3

π+

1

2

π=

13

6

π．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及弧長計算，正確得出A點運動路線是解題關鍵．