精英家教網(wǎng)如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E,雙曲線y=
k
x
(x>0)
的圖象經(jīng)過點A,若△BEC的面積為4,則k等于( 。
A、16B、8C、4D、2
分析:先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA,根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值,再由函數(shù)所在的象限確定k的值.
解答:解:∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線,
∴BD=DC,∠DBC=∠ACB,
又∠DBC=∠EBO,∴∠EBO=∠ACB,
又∠BOE=∠CBA=90°,
∴△BOE∽△CBA,
BO
BC
=
OE
AB
,即BC×OE=BO×AB.
又∵S△BEC=4,
1
2
BC•EO=4,
即BC×OE=8=BO×AB=|k|.
又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限,k>0.
所以k等于8.
故選B.
點評:此題主要考查了反比例函數(shù) y=
k
x
中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?疾榈囊粋知識點;這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=
1
2
|k|.
練習冊系列答案
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35
,則BC=
 

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3
,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉(zhuǎn),當點A第3次落在直線l上時,點A所經(jīng)過的路線的長為
(4+
3
)π
(4+
3
)π
(結(jié)果用含有π的式子表示)

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