【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1.且過點(0.5,0),有下列結(jié)論:
①abc>0; ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b).
其中所有正確的結(jié)論是( )

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

【答案】D
【解析】解:由拋物線的開口向下可得:a<0,

根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得:a,b同號,所以b<0,

根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得:c>0,

∴abc>0,故①正確;

直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸,所以﹣ =﹣1,可得b=2a,

a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,

∵a<0,

∴﹣3a>0,

∴﹣3a+4c>0,

即a﹣2b+4c>0,故②錯誤;

∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1.且過點( ,0),

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(﹣ ,0),

當(dāng)x=﹣ 時,y=0,即a(﹣ 2 b+c=0,

整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正確;

∵b=2a,a+b+c<0,

b+b+c<0,

即3b+2c<0,故④錯誤;

當(dāng)x=﹣1時,a﹣b+c>am2﹣bm+c,

∴a﹣b≥m(am﹣b),故⑤正確;

所以答案是:D.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo):(0,c).

練習(xí)冊系列答案
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寫出一個“勾系一元二次方程”;

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