【題目】閱讀下面的材料:

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第一位的數(shù)稱為第一項,記為,排在第二位的數(shù)稱為第二項,記為,依此類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項,記為.所以,數(shù)列的一般形式可以寫成:,,,,

一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用d表示.如:數(shù)列1,3,5,7為等差數(shù)列,其中,,公差為

根據(jù)以上材料,解答下列問題:

(1)等差數(shù)列5,1015,的公差d______,第5項是______

(2)如果一個數(shù)列,,,,是等差數(shù)列,且公差為d,那么根據(jù)定義可得到:,,,,

所以

,

,

……

由此,請你填空完成等差數(shù)列的通項公式:(______)d

(3)是不是等差數(shù)列,的項?如果是,是第幾項?

【答案】(1)5;25;(2)(3)-4041是等差數(shù)列,,…的項,它是此數(shù)列的第2019項.

【解析】

(1)根據(jù)公差的定義進(jìn)行求解可得答案,繼而根據(jù)等差數(shù)列的定義即可求得第5項;

(2),,的關(guān)系即可求得答案;

(3)根據(jù)題意先求出通項公式,繼而可求得答案.

(1)根據(jù)題意得,;

,

,

故答案為:525

(2)

,

……

,

故答案為:

(3)根據(jù)題意得,

等差數(shù)列,,的項的通項公式為:,

解之得:,

是等差數(shù)列,的項,它是此數(shù)列的第2019項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個陽光明媚的上午,小明和小蘭相約從魯能巴蜀中學(xué)沿相同的路線去龍頭寺公園寫生,小明出發(fā)5分鐘后小蘭才出發(fā),此時小明發(fā)現(xiàn)忘記帶顏料,立即按原速原路回學(xué)校拿顏料,小明拿到顏料后,以比原速提髙20%的速度趕去公園,結(jié)果還是比小蘭晚2分鐘到公園(小明拿顏料的時間忽略不計).在整個過程中,小蘭保持勻速運動,小明提速前后也分別保持勻速運動,如圖所示是小明與小蘭之間的距離(米)與小明出發(fā)的時間(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則學(xué)校到公園的距離為_______米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為貫徹落實省教育廳提出的三生教育.在母親節(jié)來臨之際,某校團委組織了以珍愛生命,

學(xué)會生存,感恩父母為主題的教育活動,在學(xué)校隨機調(diào)查了50名同學(xué)平均每周在家做家務(wù)的時間,統(tǒng)

計并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:

組別

做家務(wù)的時間

頻數(shù)

頻率

A

1≤t2

3

0.06

B

2≤t4

20

0.40

C

4≤t6

a

0.30

D

6≤t8

8

b

E

t≥8

4

0.08

根據(jù)上述信息回答下列問題:

1a= ,b=

2)在扇形統(tǒng)計圖中,B組所占圓心角的度數(shù)為

3)全校共有2000名學(xué)生,估計該校平均每周做家務(wù)時間不少于4小時的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校準(zhǔn)備近期做一個關(guān)于新冠肺炎的專刊學(xué)生手抄報,想知道同學(xué)們對新冠肺炎知識的了解程度,決定隨機抽取部分同學(xué)進(jìn)行次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了下面兩.幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

1)接受問卷調(diào)查的同學(xué)共有 名;

2)請補全折線統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大;

3)為了讓全校師生都能更好地預(yù)防新冠肺炎,學(xué)生會準(zhǔn)備組織一次宣講活動,由問卷調(diào)查中“了解”的幾名同學(xué)組成一個宣講團,已知這幾名同學(xué)中只有兩個女生,若要在該宣講團中任選兩名同學(xué)在全校師生大會上作代表發(fā)言,請用列表或畫樹狀圖的方法,求選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB90°,點A,C的坐標(biāo)分別為A(﹣30),C1,0),tanBAC

1)寫出點B的坐標(biāo);

2)在x軸上找一點D,連接BD,使得△ADB與△ABC相似(不包括全等),并求點D的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,如果點P從點A出發(fā),以2cm/秒的速度沿AB向點B運動,同時點Q從點D出發(fā),以1cm/秒的速度沿DA向點A運動.當(dāng)一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t.問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似?如存在,請求出t的值;如不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為霧霾知多少的專題調(diào)查括動,采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為A.非常了解、B.比較了解、C.基本了解、D.不太了解四個等級,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   ,n   ;

2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是   °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是   ;

3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中比較了解人數(shù)約為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù))的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:

當(dāng)x3時,y0;

②3a+b0;

;

;

其中正確的結(jié)論是(

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,正方形ABCD,點EDC邊上的一動點,過點CAE的垂線交AE延長線于點F,過DDHCF,垂足為H,點OAC中點,連HO

1)如圖1,當(dāng)∠CAE=∠DAE時,證明:AE2CF;

2)如圖2,當(dāng)點EDC上運動時,線段AF與線段HO之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?若存在,證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論:若不存在,請說明理由;

3)當(dāng)EDC中點時,AC2,直接寫出AF的長 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B90°,AB12BC8,小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時,所得的矩形的面積最大.

1)請通過計算說明小明的猜想是否正確;

2)如圖②,在△ABC中,BC10,BC邊上的高AD10,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊ABAC上,頂點QM在邊BC上,求矩形PQMN面積的最大值;

3)如圖③,在五邊形ABCDE中,AB16,BC20,AE10CD8,∠A=∠B=∠C90°.小明從中剪出了一個面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.

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同步練習(xí)冊答案