【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】D
【解析】解:∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,
∴∠ACE=120°,∠DCE=∠BCA=60°,AC=CD=DE=CE,
∴∠ACD=120°﹣60°=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD,AC=AD=DE=CE,
∴四邊形ACED是菱形,
∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,AC=AD,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,∴①②③都正確,
故選D.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC

⑴求∠ECD的度數(shù);

⑵若CE=5,求CB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),DE,BF相交于點(diǎn)G,連接BD,CG.有下列結(jié)論:
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④SABD= AB2
其中正確的結(jié)論有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E.

(1)若AC=12,BC=15,求ABD的周長(zhǎng);

(2)若∠B=20°,求∠BAD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK,△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng):將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處,設(shè)AC=BC=a.

(1)如圖1,兩個(gè)三角尺的重疊部分為△ACM,則重疊部分的面積為 , 周長(zhǎng)為;
(2)將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,此時(shí)重疊部分的面積為 , 周長(zhǎng)為
(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1,圖2的位置,如圖3所示,猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少?并試著加以驗(yàn)證.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:

(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖中,EB為半圓O的直徑,點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上,AD切半圓O于點(diǎn)D,BC⊥AD于點(diǎn)C,AB=2,半圓O的半徑為2,則BC的長(zhǎng)為(

A.2
B.1
C.1.5
D.0.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請(qǐng)找出截面的圓心;(不寫(xiě)畫(huà)法,保留作圖痕跡.)
(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道:任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù),任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù),而零與無(wú)理數(shù)的積為零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b為有理數(shù),x為無(wú)理數(shù),那么a=0且b=0.

運(yùn)用上述知識(shí),解決下列問(wèn)題:

(1)如果a-2+b+3=0,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= ;

(2)如果2+a-1-b=5,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.

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