如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
（1）證明：連結(jié)DO．
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．…（1分）
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB．…（2分）
在△COD和△COB中，
CO=CO
∠COD=∠COB
OD=OB
，
∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵點D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線．…（4分）

（2）∵△COD≌△COB．
∴CD=CB．…（5分）
∵DE=2BC，
∴ED=2CD．…（6分）
∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO．…（7分）
∴
AD
OC
=
DE
CE
=
2
3
．…（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以線段AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓周上的點，且OC2=AC•BC，則∠CAB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個點到一個圓的最短距離是3cm，最長距離是5cm，則這個圓的半徑是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，求證：A，B，C，D四個頂點共圓．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H兩點，AC交⊙O于F、E兩點，GH=FE，BH=CE．
（1）如圖1，求證：AO垂直平分BC；
（2）如圖2，BF與CG交于點M，連接AM，并延長分別交GF、BC于點N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求
MN
MD
的值；
（3）在圖3中，若⊙O與底邊BC相切于中點D，點G、F分別為AB、AC的中點，請你找出與EF相等的線段，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60°，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，過點C的切線CD交PQ于D，連接OC．
（1）求證：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜邊AB上的一點，圓O過點A并與邊BC相切于點D，與邊AC相交于點E．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若圓O的半徑為4，∠B=30°，求AC長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3cm，則此光盤的直徑是（　�。�
A．3cmB．2
2
cm		C．3
3
cm		D．6
3
cm

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同步練習(xí)冊答案