Question

【題目】如圖21所示，海島上有A，B兩個觀測點，點B在點A的正東方，海島C在觀測點A的正北方，海島D在觀測點B的正北方，從觀測點A看海島C，D的視角∠CAD與從觀測點B看海島C，D的視角∠CBD相等，那么海島C，D到觀測點A，B所在海岸的距離相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】相等，理由見解析.

【解析】

設AD,BC相交于點O,由于∠CAD＝∠CBD,∠COA＝∠DOB, 得∠C＝∠D.

再根據(jù)∠CAB＝∠DBA＝90°,∠C＝∠D, AB＝BA,可判定△CAB≌△DBA,根據(jù)全等三角形的性質可得: CA＝DB.

解:相等．理由:設AD,BC相交于點O.

∵∠CAD＝∠CBD,∠COA＝∠DOB,

∴由三角形內角和定理,得∠C＝∠D.

由已知得∠CAB＝∠DBA＝90°.

在△CAB和△DBA中,∠C＝∠D,∠CAB＝∠DBA,AB＝BA,

∴△CAB≌△DBA(AAS),

∴CA＝DB,

∴海島C,D到觀測點A,B所在海岸的距離相等.